נושא: כדורים ותאים (כדורים זהים)

נשלח בתאריך: 28 September 2007 בשעה 14:38 | IP רשוּם

יש לחלק 100 כדורים ל3 תאים כך שבשלושתם יהיה מספר זוגי של כדורים ובראשון ובשני יהיה 60 כדורים לכל היותר.

כתבתי את זה בצורה הזו 2x1+2x2+2x3=100

והמשוואה השניה היא x1+x2+a=60 כאשר a יכול להיות גם 0.

חיברתי בין המשוואות כך שיצא 3x1+3x2+2x3+a=160. יצרתי את הטורים המתאימים אבל הפיתוח של זה מסתבך מאוד.

אולי יש דרך אחרת נוחה יותר?

נשלח בתאריך: 18 October 2007 בשעה 15:35 | IP רשוּם

ניתן לפרק את הבעיה לשניים: א. נחלק את הכדורים לשני תאים, כך שבתא השמאלי יהיו לכל היותר X כדורים, 60>X וגם X>0 ב. את הכדורים בתא השמאלי נחלק לשני תאים ללא הגבלות.

עבור X מסוים, שלב א הוא מתחייב (יש רק אפשרות אחת לחלוקה), ובשלב ב יש לבחור 1 מX+1 (עבור חלוקה של X כדורים לשני תאים).

כלומר סכ"ה יש לסכום בחירת 1 מX+1 עבור X רץ מ 0 עד 61. כלומר הפתרון הסופי: 1+2+3+...+62