נושא: פונקציה מקבלת מינימום

נשלח בתאריך: 07 September 2008 בשעה 21:10 | IP רשוּם

הוכח

1\x + lnx ב-(0,infinity) מקבלת מינימום ב X=1

חשבתי על משהו כזה בנקודה 1 אם מציבים מקבלים f(1)=1

עכשיו בקטע סגור 0,N הפונקציה רציפה כסכום פונקציות רציפות

לכן לפי ויישטרס השני מקבלת שם מינימום ומקסימום

מה ההמשך מכאן??

נשלח בתאריך: 08 September 2008 בשעה 16:54 | IP רשוּם

הנה זו השאלה

נשלח בתאריך: 08 September 2008 בשעה 20:02 | IP רשוּם

הנגזרת יוצאת x-1\x^2

ובנקודה 1 אכן היא מתאפסת אבל מה זה נותן?

נשלח בתאריך: 09 September 2008 בשעה 11:21 | IP רשוּם

כן צודק יש משפט כזה

יש לי אלה נוספת

הוכח כי

lnx<x-1 לכל x שונה מ-1 גדול מ0

חשבתי אולי גם על נגזרת ראשונה אז יוצא שlnx מונוטונית עולה

כאשר 1\x קטן מאחד