נושא: אי גזירות בנקודה

נשלח בתאריך: 24 August 2008 בשעה 18:12 | IP רשוּם

תהי F פונקציה מוגדרת בR וגזירה בכל R\{0}

הוכיחו כי אם גבול פונקציה הנגזרת שווה לאינסוף כאשר X שואף לאפס מימין

אז F אינה גזירה בנקודה 0

התחלתי בהגדרת הגבול אני לא רואה שזה עוזר לי במשהו..

נשלח בתאריך: 26 August 2008 בשעה 13:36 | IP רשוּם

בהנחה שאני לא מכיר את משפט היינה

לפי החלק הראשון שאתה מוכי זה נראה כמו משפט הערך הממוצע של החשבון הדפרנציאלי-הכללה של משפט רול

לפי הנתון F מוגדרת וגזירה ב-R\{0}

אז רציפה בקטע סגור a,b וגזירה בקטע פתוח a,b

אז קיימת נקודה c בקטע פתוח a,b שעבורה מתקיים

f`(c)=f(b)-f(a)\b-a

נשלח בתאריך: 26 August 2008 בשעה 15:58 | IP רשוּם

כן דרבו מכיר

אגב באיזה עמוד במייזלר יש את החלק שצריך מהוכחה?עמוד 244 זאת ההוכחה ויש בה שני חלקים א,ב

נשלח בתאריך: 26 August 2008 בשעה 17:22 | IP רשוּם

אהה ראיתי למה התכוונת אבל זה לא לגבי דרבו זאת הוכחה לגבי משפט אחריו שאומר תהי פונקציה רציפה בסביבת נקודה X0 וגזירה שם בכל נקודה פרט אולי לנקודה X0 עצמה

אם קיים גבול של פונקציה הנגזרת והוא שווה L כאשר X שואף ל X0 אז F גזירה בנקודה X0 ומתקיים השיויון

f`(x0)=L

אבל הכל טוב ויפה עבור גבול סופי

ובמקרה שלי מדובר באינסופי

נשלח בתאריך: 26 August 2008 בשעה 18:46 | IP רשוּם

אבל איך עושים זאת אם יש את המשפט

שאומר תהי פונקציה רציפה בסביבת נקודה X0 וגזירה שם בכל נקודה פרט אולי לנקודה X0 עצמה

אם קיים גבול של פונקציה הנגזרת והוא שווה L כאשר X שואף ל X0 אז F גזירה בנקודה X0 ומתקיים השיויון

f`(x0)=L

יש שם את ההוכחה שלו ואז מגיעה מסקנה אם F גזירה בכל נקודה בקטע סגור a,b אזי נקודות האי רציפות של הנגזרת הן תמיד מסוג שני

ואז הוכחה של המסקנה אבל עדיין איך אפשר להראות במצב אינסופי

כי מסתמכים שם על המצב שבו גבול הנגזרת כאשר X שואף לX0 שווה לערך הנגזרת בנקודה

X0 וזה ערך סופי.

נשלח בתאריך: 26 August 2008 בשעה 19:54 | IP רשוּם

אוקיי תודה

לגבי החלק הראשון רשמת

אזי על פי הגדרה קיים h כך שלכל x שנמצא בין 0 ל-h מתקיים
  **f(x)-f(0)/x<L+1/2
על פי איזו הגדרה של הגבול או הנגזרת?

לא ברור לי זה נראה כמשפט ערך הבינים או משהו כזה

נשלח בתאריך: 28 August 2008 בשעה 09:28 | IP רשוּם

אוקיי מוזרה לי קצת ההגדרה שלך לגבול אני רגיל לראות אותה בצורה של קושי

ז"א לכל אפסילון>0 קיים דלתא>0 כך שלכל X מתקיים |x-x0|>delta

ומתקיים

|f(x)-L|>epsilon

נשלח בתאריך: 28 August 2008 בשעה 11:01 | IP רשוּם

נכון צודק

יש לי שאלה נוספת להוכיח שלמשוואה
xsinx+cosx=x^2
קיים פתרון חיובי יחיד.

חשבתי על משהו כזה
נגדיר
f(x)=xsinx+cosx-x^2

f(0)=1
f(10)=10sin10+cos10-100<0
F רציפה בקטע סגור 0,10 ולכן ממשפט ערך הביניים קיים X בקטע ש f(x)=0
לכן למשוואה יש לפחות פתרון אחד

F גזירה בR ו-
f`(x)=xcosx-2x=x(cosx-2)zzz

מכאן קצת נתקעתי אני רוצה להוכיח לפי המונטוניות עולה של הפונקציה
בכל R אז היא חד חד ערכית ולכן יש לכל היותר פתרון אחד למשוואה

ומשני המצבים יש פתרון יחיד

נשלח בתאריך: 28 August 2008 בשעה 12:22 | IP רשוּם

?לא הבנתי