חיפוש

עזרה

הרשמה

התחברות

עדכונים

מתמטיקה
UnderWarrior Forums : מתמטיקה

נושא: רציפות פונקציה

כותב

הודעה

<< נושא קודם | נושא הבא >>

kinnereto
משתמש מתחיל

הצטרף / הצטרפה: 17 November 2007
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 30

נשלח בתאריך: 15 December 2007 בשעה 20:53

| IP רשוּם

שלום

אני צריכה עזרה בפתירת השאלה

תודה!

חזרה לתחילת העמוד

11010010110
פורומיסט על

הצטרף / הצטרפה: 23 April 2006
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 2621

נשלח בתאריך: 16 December 2007 בשעה 01:11

| IP רשוּם

B = 0
A לא 0

למה ?

נסתכל אל הפונקציה התחתונה. יש שם משהוא אם tan ו x במונה
(ב x ים קטנים מספיק tan x 'מתנהג' דומה ל x) ו x^3 במכנה

ניתן לאמר שיש שם משהוא דומה ל x / x^3 כלומר 1 / x^2

לדבר כזה אין גבול כש x שואף ל 0 (הוא הולך לאינסוף.
הסימן של האינסוף תלוי בסימן של B)

יהיה לו גבול רק אם נאפס אותו. וזה אומר B = 0 כי אז יש
לנו במונה 0 'אמיתי' ובמכנה משהוא ששואף ל 0. הגבול של זה
קיים והוא 0

הפונקציה האמצעית היא אפס אין בעיה אם זה

הפונקציה העליונה גם כן מתאפסת (במונה יש ln 1 שהוא 0) יש
לוודא עדיין שלא נקבל בעיות במכנה

מה זה אומר בעיות ?

אנחנו לא רוצים אפס (כלומר ln 1) במכנה ומכאן ש A לא 0

אין ln של מס' שלילי או 0 ומכאן ש A חייב להיות אי שלילי
(לכל A שלילי - אפילו קטן מאוד - ב x כגדול מספיק הביטוי
יהיה שלילי. והפונקציה אמורה להיות רציפה לכל x חיובי
כולל x גדול)

חזרה לתחילת העמוד

green
אורח

הצטרף / הצטרפה: 01 October 2003
משתמש: אונליין
הודעות: 12647

נשלח בתאריך: 16 December 2007 בשעה 07:51

| IP רשוּם

הפתרון שנתת הוא באמת הפתרון הטריוויאלי והוא נכון. אבל אני חושב שיש לך טעות ויש עוד פתרון.

הגבול השני (מחישוב מאוד מהיר ככה שצריך לבדוק שוב) הוא כן קיים. אם מפעילים פעמיים את כלל לופיטל. (יצא לי b^2/3 אבל שוב, עשיתי זאת בפזיזות וצריך לבדוק שוב).
גם את הגבול הראשון ניתן למצוא ע"י כלל לופיטל ואז כבר אפשר למצוא עוד כמה ערכים...

אגב קצת לא ברור המושג "tan 'מתנהג' כמו X"- למרות ששמת זאת תחת גרשיים, זה לא פותר אותך מלהגדיר את דבריך ולהוכיח אותם.

חזרה לתחילת העמוד

11010010110
פורומיסט על

הצטרף / הצטרפה: 23 April 2006
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 2621

נשלח בתאריך: 16 December 2007 בשעה 10:55

| IP רשוּם

green צודק

פתרון חדש

A = 1
B = שורש של 3

בפונקצייה של ה ln נשתמש בלופיטל

נקבל B(1+Ax) / A(1+Bx)

אריתמטיקה של גבולות

הגבול הוא B/A

בפונקציה השניה הגבול הוא B*A ואנחנו רוצים שיהיה שווה
לזה של הראשונה

מכאן A = -+ 1. אבל -1 לא ייתכן כי אז נקבל ln של מספר
שלילי בפונקציה הראשונה

גבול של 2 הפונקציות האלה הוא B. נבדוק לאיזה B הפונקציה
השלישית תשאף לאותו גבול

נפתח לטור טיילור את tan

הטור מהויקיפדיה tan x = x + x^3/3 + 2x^5/15 + . . . .

הטור שלנו tan Bx = Bx + B^3x^3/3 + 2B^5x^5/15 + . . . .

ה Bx נעלם (מחסרים אותו)

נצמצם אם המכנה x^3 ונקבל B^3/3 + עוד דברים שמתאפסים כי
הם מכילים x

מכאן הגבול הוא B^3/3

נעשה B^3/3 = B

נקבל B = -+ שורש של 3. שוב ה - לא ייתכן כי הוא עושה
בעיות ב ln

חזרה לתחילת העמוד

11010010110
פורומיסט על

הצטרף / הצטרפה: 23 April 2006
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 2621

נשלח בתאריך: 16 December 2007 בשעה 11:02

| IP רשוּם

בקשר ל 'מתנהג' הכוו נה היא ל O(משהוא) כלומר magnitude

חזרה לתחילת העמוד

אם ברצונך להגיב לנושא זה עליך קודם להתחבר
אם אינך רשום/ה כבר עליך להרשם

גרסת הדפסה

אינך יכול/ה לשלוח נושאים חדשים בפורום זה
אינך יכול/ה להגיב לנושאים בפורום זה
אינך יכול/ה למחוק את הודעותיך ותגוביך בפורום זה
אינך יכול/ה לערוך את הודעותיך ותגובותיך בפורום זה
אינך יכול/ה לצור סקרים בפורום זה
אינך יכול/ה להצביע בסקרים בפורום זה