חיפוש

עזרה

הרשמה

התחברות

עדכונים

מתמטיקה
UnderWarrior Forums : מתמטיקה

נושא: נק’ קיצון

כותב

הודעה

<< נושא קודם | נושא הבא >>

שאלה
אורח

הצטרף / הצטרפה: 01 October 2003
משתמש: אונליין
הודעות: 12647

נשלח בתאריך: 05 December 2007 בשעה 19:05

| IP רשוּם

נתונה הפונק'

f(x)=A+x+x^2-cosx

איך אני יכול להוכיח בשתי דרכים שונות כי הנגזרת של הפונק' מתאפסת בנק' מסויימת ?

תודה

חזרה לתחילת העמוד

green
אורח

הצטרף / הצטרפה: 01 October 2003
משתמש: אונליין
הודעות: 12647

נשלח בתאריך: 05 December 2007 בשעה 19:23

| IP רשוּם

1) תגזור
2) כשתקבל את הנקודה תראה שהנקודה הנ"ל מקיימת את התנאים של משפט פרמה

חזרה לתחילת העמוד

green
אורח

הצטרף / הצטרפה: 01 October 2003
משתמש: אונליין
הודעות: 12647

נשלח בתאריך: 05 December 2007 בשעה 19:30

| IP רשוּם

לא שמתי לב שלא חייבים למצוא את הנקודה ממש.
ולכן יש עוד כמה דרכים:
3)משפט דארבו
4) הכי קל, זה להראות שהפונקצייה מקבלת פעמיים את הערך A ולכן לפי כלל רול...

חזרה לתחילת העמוד

דניאל
אורח

הצטרף / הצטרפה: 01 October 2003
משתמש: אונליין
הודעות: 12647

נשלח בתאריך: 05 December 2007 בשעה 20:25

| IP רשוּם

יש אפשרות להסבר קצת יותר מורחב על 3 ו 4

בעקרון בסעיף לפני צריך היה להוכיח שיש לפונק' מינימום מוחלט

מצאתי אותו ע"י שימוש שעובדה שהפונק' רציפה וששני הגבולות שואפים לפלוס אין סוף

עכשיו לגבי דרכים :

דרך א -

היות ומצאנו בסעיף הקודם שיש מינימום מוחלט (שאכן נגזרת הפונק' מתאפסת)

ועפ"י משפט פרמה "בנק' קיצון ערך הנגזרת שך הפונק' ,אם היא קיימת , שווה לאפס.

מה אפשרי לדרך ב' ?

חזרה לתחילת העמוד

green
אורח

הצטרף / הצטרפה: 01 October 2003
משתמש: אונליין
הודעות: 12647

נשלח בתאריך: 05 December 2007 בשעה 20:58

| IP רשוּם

לגזור את הפונקציה ולראות מתי הנגזרת מתאפסת.

או דרך אחרת:
אם תציב את הערך: מינוס פאי חלקי 2. תקבל ערך יותר גדול מ-A
אם תציב: מינוס פאי. תקבל ערך קטן מ-A.
מכיוון שהפונקצייה רציפה על פי ערך הביניים קיימת נקודה בין [מינוס פאי חלקי 2, מינוס פאי]
כך שהערך כל הפונקצייה בנקודה שווה ל-A.
אם נציב 0 גם כן נקבל.
ולכן מצאנו בעצם שני ערכים שונים שבהם הפונקצייה מקבלת את הערך A
קל להראות שהפונקצייה מקיימת בקטע הזה את תנאי משפט רול, ולכן קיימת נקודה בין שני הנקודות הללו שהפונקצייה מתאפסת בהם.
מש"ל
(אם הוכחת את השאיפה לאינסוף משני הצדדים אז אפשר להוכיח שקיימות שני נקודות גם ע"י השאיפה לאינסוף אבל זו הדרך הכי קלה)

לגבי משפט דארבו , זה ממש פשוט: גוזרים, ומראים שהנגזרת שלילית בנקודה מסוימת וחיובית בנקודה אחרת. ומכיוון שהיא גזירה בכל הקטע אז על פי משפט דארבו קיימת נקודה שבה הנגזרת שווה ל-0:
http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98_%D7%93%D7%90%D7%A8%D7%91%D7%95

חזרה לתחילת העמוד

green
אורח

הצטרף / הצטרפה: 01 October 2003
משתמש: אונליין
הודעות: 12647

נשלח בתאריך: 05 December 2007 בשעה 20:59

| IP רשוּם

עריכה קלה:
"אם נציב 0 גם כן נקבל"
צריך להיות:
"אם נציב 0 גם כן נקבל A"

חזרה לתחילת העמוד

דניאל
אורח

הצטרף / הצטרפה: 01 October 2003
משתמש: אונליין
הודעות: 12647

נשלח בתאריך: 05 December 2007 בשעה 21:55

| IP רשוּם

אני לא מצליח להבין משהו לגבי החלק הראשון

אם אני מציב מינוס פאי המשוואה נותנת לי מספר חיובי

אז איך זה יוצא מספר הקטן מA ?

חזרה לתחילת העמוד

green
אורח

הצטרף / הצטרפה: 01 October 2003
משתמש: אונליין
הודעות: 12647

נשלח בתאריך: 07 December 2007 בשעה 13:02

| IP רשוּם

אם אתה מציב מינוס pi יוצא לך:
f(-pi)= A-pi+(-pi)^3
שזה בברור יותר קטן מ-A (שני המספרים הם מספרים שלילים

חזרה לתחילת העמוד

אם ברצונך להגיב לנושא זה עליך קודם להתחבר
אם אינך רשום/ה כבר עליך להרשם

גרסת הדפסה

אינך יכול/ה לשלוח נושאים חדשים בפורום זה
אינך יכול/ה להגיב לנושאים בפורום זה
אינך יכול/ה למחוק את הודעותיך ותגוביך בפורום זה
אינך יכול/ה לערוך את הודעותיך ותגובותיך בפורום זה
אינך יכול/ה לצור סקרים בפורום זה
אינך יכול/ה להצביע בסקרים בפורום זה