נושא: ישר

נשלח בתאריך: 17 September 2007 בשעה 22:38 | IP רשוּם

מרדכי,

 משהו ענה פעם על השאלה הזו:

אוקלידס מגדיר:

  A point is that of which  there is no part.

And a line is a length without breadth.

And the extremities of a line  are points.

armed with these definitions I guess you can say two points(or more) are a line....

טל

נשלח בתאריך: 18 September 2007 בשעה 11:03 | IP רשוּם

אם הישר מכיל רק שתי נקודות אז בכרח יש לו אורך והאורך ניתן לחלוקה אינסופית...

אני לא חושב שקיים ישר רק עם שתי נקודות... אל כל ישר (אם הוא לא נקודה) הוא בעל אינסוף נקודות...

נשלח בתאריך: 18 September 2007 בשעה 15:40 | IP רשוּם

אני נוטה לחשוב על זה בצורה הבאה:

לנקודה אין "אורך" או "גודל" , כך היא מוגדרת...

לעומת זאת שתי נק', גם אם הם סמוכות (מיד אסביר בעיתיות בהגדרה זו) הן כבר קו.

"סמוכות"- מה זאת אומרת נקודות סמוכות?

נשתמש בדוגמה הקלאסית הבאה:

אם נתבונן בציר המספרים, ברמה של מספרים טבעיים נוכל לומר שנקודה המייצגת את המספר 1 סמוכה ל נקודה שמייצגת את המספר 2. "סמוך" לא ?

לא...

ברור שבין 1 ל- 2 קיימות עוד "נקודות" נאמר 1.5 ובין 1.5 ל-2?

ברור... נאמר 1.75 ....

אם מספר כלשהו מייצג אורך תמיד אפשר לחלק אותו לעוד חלקים, כך שבעצם בין כל שתי נקודות, יש אינסוף "נקודות"... נכון לנקודה אין "אורך" אבל לשתיים... כבר יש

זה גם הסבר למה כן כל קו הוא בעל אינסוף נקודות...