| כותב |
|
פיטר
משתמש מתחיל
הצטרף / הצטרפה: 27 August 2007
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 45
|
| נשלח בתאריך: 29 August 2007 בשעה 17:57 | | IP רשוּם
|
|
|
|
השאלה היא האם הקבוצה הריקה שייכת לעצמה לדעתי זה פרדוקס בדומה לפרדוקס ראסל הקשור לתורת הקבוצות הנאיבית אשמח לקרוא את דעותיכם לגבי שאלה זו
|
| חזרה לתחילת העמוד |
|
| |
מקדכי
אורח
הצטרף / הצטרפה: 01 October 2003
משתמש: אונליין
הודעות: 12647
|
| נשלח בתאריך: 29 August 2007 בשעה 19:32 | | IP רשוּם
|
|
|
|
בדבר שייכות איבר לקבוצה. אם הקבוצה הריקה שייכת לעצה אז היא אינה הקבוצה הריקה.
אולי התכוונת שהקבוצה אולי חלקית לעצמה.
לפי הגדרת קבוצה חלקית: קבוצה A חלקית לקבוצה B אם כל איבר ששיך לA שייך לB.
התנאי מתמלא באופן ריק(אני לא כל כך מבין את זה).
|
| חזרה לתחילת העמוד |
|
| |
פיטר
משתמש מתחיל
הצטרף / הצטרפה: 27 August 2007
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 45
|
| נשלח בתאריך: 29 August 2007 בשעה 22:29 | | IP רשוּם
|
|
|
|
היה לי קשה לנסח את זה אבל היתכוונתי אולי יש עוד פרדוקס בתורת הקבוצות הנאיבית שהפוך לפרדוקס ראסל הריי פרדוקס ראסל מיתייחס לקבוצת כל הקבוצות ואני מיתכוון לקבוצה הריקה
|
| חזרה לתחילת העמוד |
|
| |
שני
אורח
הצטרף / הצטרפה: 01 October 2003
משתמש: אונליין
הודעות: 12647
|
| נשלח בתאריך: 02 September 2007 בשעה 18:11 | | IP רשוּם
|
|
|
|
בעקרון כל קבוצה שייכת לעצמה - כל קבוצה מוכלת בעצמה וכך גם קבוצה ריקה כי בס"הכ היא קבוצה .. פרדוקס אבל כן ככה זה
|
| חזרה לתחילת העמוד |
|
| |
11010010110
פורומיסט על
הצטרף / הצטרפה: 23 April 2006
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 2621
|
| נשלח בתאריך: 02 September 2007 בשעה 21:35 | | IP רשוּם
|
|
|
|
לא
זה קבוצה ריקה :
אם היא שייכת לעצמה אז זה אומר שבקבוצה הריקה יש איבר
והוא קבוצה ריקה :
שה אומר שהקבוצה הריקה מכילה עוד קבוצה ריקה וכו :
בכל מקרה זה אומר שהקבוצה היא לא ריקה כי קבוצה ריקה היא
עדיין קבוצה. אם היא איבר בקבוצה אחרת אז היא איבר ואז
הקבוצה האחרת לא קבוצה ריקה.
הקבוצה הריקה מוכלת בעצמה זה נכון.
התנאי מתקיים בצורה ריקה זה אומר שהתנאי מתקיים בדרך שבה
הוא מוגדר אבל זה לא מוחשי.
ניתן לאמר : כל העצים בגינה ירוקים
ב 2 מצבים :
- בגינה יש עצים וכולם ירוקים (התנאי מתקיים)
- בגינה אין עצים בכלל (התנאי מתקיים באופן ריק)
במצב השני זה נחשב שהתנאי מתקיים כי לא ניתן לסתור אותו
על ידיי שנאמר : בגינה יש עץ שאינו ירוק.
כמו כן לא ניתן לבוא ולאמר 'בוא תראה הנה התנאי מתקיים'
כי אין מה להראות.
ניתן לנסות לסתור את זה בכל מיניי דרכים אבל לא נצליח
לסתור את זה סופית :
כל העצים בגינה סגולים
- ברמה הלוגית זה לא סותר כי לא אמרנו שמה שסגול לא יכול
להיות ירוק
בגינה יש עצים שאינם ירוקים
- לא נכון כי בגינה אין עצים
בגינה אין עצים ירוקים
- אומר שבגינה אין עצים וזה נכון ולא סותר את מה שאמרנו
קודם. כיוון שאין עצים אז בפרט אין עצים ירוקים אבל זה לא
מפריע כי זה לא מוסיף כלום לתנאי.
לכן אומרים שהתנאי מתקיים באופן ריק.
|
| חזרה לתחילת העמוד |
|
| |
אקסיומאמי
אורח
הצטרף / הצטרפה: 01 October 2003
משתמש: אונליין
הודעות: 12647
|
| נשלח בתאריך: 03 September 2007 בשעה 03:03 | | IP רשוּם
|
|
|
|
אם אני לא טועה הקבוצה הריקה היא אקסיומה, או חלק מאקסיומת הקיום
זה אומר שהקבוצה הריקה היא הגדרה מתמטית או מוסכמה שנקבעה מאותה סיבה
שנקבעו שאר האקסיומות בתורת הקבוצות, בכדי למנוע פרדוקס כמו פרדוקס ראסל.
במילים אחרות זה אומר שהקבוצה הריקה היא מוסכמה לא מוחשית שנקבעה בשביל שדברים
יעבדו כמו שצריך. זה בערך מאותה סיבה ש- !0 = 1 (קרי אפס עצרת).
|
| חזרה לתחילת העמוד |
|
| |
פיטר
משתמש מתחיל
הצטרף / הצטרפה: 27 August 2007
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 45
|
| נשלח בתאריך: 03 September 2007 בשעה 07:29 | | IP רשוּם
|
|
|
|
אתם לא הבנתם את השאלה הניסוח שלי לא היה נכון ומרדכאי טיקן אותי קשה לנסח את זה באופן פורמלי אבל אני אנסה אז ככה פרדוקס ראסל מיתייחס לקבוצת כל הקבוצות אז השאלה אולי מישהו מכיר או יכול לפתח פרדוקס דומה אבל בהקשר לקבוצה הריקה אני לא הצלחתי לפתח כזה פרדוקס אבל אם למישהו יש כיוון אז אשמח לקרוא
|
| חזרה לתחילת העמוד |
|
| |
אורח
אורח
הצטרף / הצטרפה: 01 October 2003
משתמש: אונליין
הודעות: 12647
|
| נשלח בתאריך: 03 September 2007 בשעה 12:38 | | IP רשוּם
|
|
|
|
סימני פיסוק בהודעה זה דבר חשוב!!
|
| חזרה לתחילת העמוד |
|
| |
פיטר
משתמש מתחיל
הצטרף / הצטרפה: 27 August 2007
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 45
|
| נשלח בתאריך: 03 September 2007 בשעה 16:43 | | IP רשוּם
|
|
|
|
אני אנסה להשים סימני פיסוק, בכל אופן תודה על ההערה.
|
| חזרה לתחילת העמוד |
|
| |
אורח
אורח
הצטרף / הצטרפה: 01 October 2003
משתמש: אונליין
הודעות: 12647
|
| נשלח בתאריך: 03 September 2007 בשעה 16:53 | | IP רשוּם
|
|
|
|
תודה הקריאה 
|
| חזרה לתחילת העמוד |
|
| |
אורח
אורח
הצטרף / הצטרפה: 01 October 2003
משתמש: אונליין
הודעות: 12647
|
| נשלח בתאריך: 03 September 2007 בשעה 16:59 | | IP רשוּם
|
|
|
|
עד כמה שאני יודע (וזה לא הרבה), קבוצות פרדוקסליות, שסותרות את עצמן, הן שקולות לקבוצה ריקה.
לכן אני מניח שקבוצה זו אינה פרסוקסלית משום שלא היו טורחים כדי להיפתר מהפרדוקס להגיד שהן שוות לקבוצה פרסוקסלית כי זה לא עוזר...
|
| חזרה לתחילת העמוד |
|
| |
פיטר
משתמש מתחיל
הצטרף / הצטרפה: 27 August 2007
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 45
|
| נשלח בתאריך: 03 September 2007 בשעה 20:20 | | IP רשוּם
|
|
|
|
מעניין ביותר, אבל צריך עוד לחשוב על זה.
|
| חזרה לתחילת העמוד |
|
| |
נאור
אורח
הצטרף / הצטרפה: 01 October 2003
משתמש: אונליין
הודעות: 12647
|
| נשלח בתאריך: 04 September 2007 בשעה 12:19 | | IP רשוּם
|
|
|
|
קבוצה ריקה שייכת לכל קבוצה ...
|
| חזרה לתחילת העמוד |
|
| |
מתארח
אורח
הצטרף / הצטרפה: 01 October 2003
משתמש: אונליין
הודעות: 12647
|
| נשלח בתאריך: 04 September 2007 בשעה 13:29 | | IP רשוּם
|
|
|
|
בשייכת אתה מתכוון מוכלת בכל קבוצה ?
היא מוכלת בצורה ריקה, הרי כל האיברים שלה נמצאים בכל הקבוצות, כי אין לה איברים...
אבל איך בדיוק היא שייכת לכל הקבוצות ?
|
| חזרה לתחילת העמוד |
|
| |
11010010110
פורומיסט על
הצטרף / הצטרפה: 23 April 2006
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 2621
|
| נשלח בתאריך: 04 September 2007 בשעה 13:40 | | IP רשוּם
|
|
|
|
היא לא
|
| חזרה לתחילת העמוד |
|
| |
11010010110
פורומיסט על
הצטרף / הצטרפה: 23 April 2006
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 2621
|
| נשלח בתאריך: 04 September 2007 בשעה 14:45 | | IP רשוּם
|
|
|
|
ההבדל של קבוצות שייכות ומוכלות - למי שלא בטוח :
אנחנו - בני האדם - מכנים את מה שנמצא בקבוצה הפנימית בשם
שביל החלב.
מבחינתנו שביל החלב הוא קבוצה שהאיברים שלה הם כוכבים.
חייזרים מפלאנטה רחוקה מכנים את מה שנמצא בקבוצה החיצונית
בשם xitor5.
מבחינתם xitor5 הוא קבוצה שהאיברים שלה הם כוכבים.
בציור נמצאת מפה של הכוכבים. שביל החלב מסומן ב - - - - ו
xitor5 ב ________ .
מתקיים :
- כל כוכב שנמצא בשביל החלב נמצא גם ב xitor5
- החייזרים לא יודעים מה זה שביל החלב. (הם גם לא מכירים
את מי שהגדיר את שיל החלב) ההגדרה שלהם ל xitor5 היא
'קבוצת הכוכבים שמצאת במקום מסויים' ולא 'קבוצת הכוכבים
שנמצאת במקום מסויים ועוד קבוצת שביל החלב כפי שהוגדרה על
ידיי החייזרים מכוכב ארץ'.
מצב זה נקרה קבוצה מוכלת או מכוסה (covered) - מתקיים
תנאי שאם איבר הוא חלק בקבוצה A אז הוא חלק מקבוצה B אבל
הקבוצות עצמן 'לא יודעות' על קיום אחת של השניה והם עצמן
לא איברים אחת של השניה.
כעת החייזרים גילו ענן אבק קוסמי שנמצא בתוך xitor5. הם
לא רוצים לתת שם לכל חלקיק אבק בענן אלא לתת לענן עצמו
שם. עם זא הם רוצים שתהיה להם אפשרות להגדיר חלקיקי אבק
ספציפיים בתוך הענן.
הן יקראו לענן בשם ketem.
מתקיים :
- הקבוצה ketem היא קבוצה של חלקיקי אבק
- חלקיק האבק ketem-91210435 שייך לקבוצה ketem
- הקבוצה ketem היא איבר בקבוצה xitor5
- איבר ב ketem אינו איבר ב xitor5. למשל ketem-91210435
שייך ל ketem ואינו שייך ל xitor5.
מצב זה נקרא שייכות - קבוצה ketem שייכת לקבוצה xitor5
ובהגדרה של xitor5 נאמר שהיא מכילה את ketem.
|
| חזרה לתחילת העמוד |
|
| |
מארק
משתמש מתחיל
הצטרף / הצטרפה: 02 September 2007
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 2
|
| נשלח בתאריך: 04 September 2007 בשעה 17:37 | | IP רשוּם
|
|
|
|
מעניין מאוד אבל איך זה קשור לשאלה של פיטר
|
| חזרה לתחילת העמוד |
|
| |
שושן
אורח
הצטרף / הצטרפה: 01 October 2003
משתמש: אונליין
הודעות: 12647
|
| נשלח בתאריך: 04 September 2007 בשעה 17:42 | | IP רשוּם
|
|
|
|
הוא מחפש פרדוקס שקשור לקבוצה הריקה.
הוא סותר את הפרדוקס לכאורה שהקבוצה הריקה שייכת לכל הקבוצות (כולל עצמה, פרדוקס),
אבל מכיוון שזה לא נכון וזה סתם בלבול עם שייכת.
|
| חזרה לתחילת העמוד |
|
| |
נושאים פעילים
רשימת משתמשים
חיפוש
עזרה
הרשמה
התחברות
UnderWarrior Forums : 
מתמטיקה
