נושא: קומבינטוריקה - שובך יונים

נשלח בתאריך: 29 May 2007 בשעה 10:34 | IP רשוּם

נסמן את 10 המספרים ב-a1..a10.

נתבונן בסכומים הבאים:

b1 = a1

b2 = a1 + a2

.

.

b10 = a1 + a2 + ... + a10

אם אחד מהסכומים הללו מתחלק ב-10 ללא שארית - סיימנו.

אחרת קיימות 9 שאריות אפשריות בחלוקת כל אחד מהסכומים ב-10 (1 עד 9). מכך נובע, לפי עקרון שובך היונים, שקיימים 2 סכומים, bi, bj,

j > i , שלהם אותה שארית k (שונה מ-0) בחלוקה ב-10.

ההפרש    d=bj-bi     מתחלק בהכרח ב-10 ללא שארית.

d הוא גם בהכרח תת-סכום של bj, כי הסכום bi מוכל בסכום bj לפי הגדרת הסכומים, ומכאן ש-d הוא סכום של קב' מספרים מתוך a1..a10.

מ.ש.ל

נשלח בתאריך: 29 May 2007 בשעה 11:43 | IP רשוּם

נקודה אחת נוספת שאולי לא הוסברה טוב:

d בהכרח מתחלק ב-10 בגלל שניתן לייצגו כך:

כאשר p ו-q מספרים כלשהם, p>q.

נשלח בתאריך: 26 May 2008 בשעה 11:24 | IP רשוּם

יש לי בעיה דומה אבל קצת יותר קשה

אשמח אם אקבל עזרה

נשלח בתאריך: 26 May 2008 בשעה 11:26 | IP רשוּם

נתונים 10 מס שונים חיוביים קטנים מ 100 ,הוכח/י שניתן לבחור מתוכם שתי תת קבוצות זרות של מספרים( אחודן לא בהכרח מכלול המספרים)

אשר סכומן זהה