נושא: אלגברה לינארית דחוף עזרה!!!!!!!

נשלח בתאריך: 02 February 2007 בשעה 23:06 | IP רשוּם

1) האם רק למטריצות ריבועית יש מטריצות הופכיות?

הרי גם למטריצה mxn אפשר דרך שיטת גאוס להגיע למטריצה הופכית...

2) ווקטור הבסיס הוא לא בהכרח בתלוי לינארי?

3) האם למרחב V  של מימד אין סופי יש בסיס סופי?

4) איך אני מוכיח שהעתקה F ששולחת  (Mat(2x2,R)) ל-מימד רביעי היא העתקה איזומרופיזם?

                                   בבקשה תענו דחוף!!!!!!!!! תודה!!!!

נשלח בתאריך: 05 February 2007 בשעה 00:57 | IP רשוּם

1) לא יודע, ולא רואה למה זה כזה חשוב. זה לא בתוכנית הלימוד של אף קורס במתמטיקה.

2) לא הבנתי מה אתה מתכוון ווקטור הבסיס. בסיס של מרחב מסויים הוא בהכרח קבוצה בלתי תלוייה לינארית, אם לזה התכוונת.

3) ההגדרה של מימד: מספר האיברים בבסיס. אם מימד של מרחבהנו  אין-סופי, הרי הבסיס שלו אין-סופי גם כן.

4) בעקרון אתה צריך להוכיח שהעתקה כזו היא העתקה-על, ז"א שלכל ווקטור ב-"מימד רביעי" יהיה מקושר ווקטור ממרחב המטריצות (בצורה פורמלית, שהתמונה תהיה שווה לתווך). ונוסף על כך צריך להוכיח שהעתקה כזו היא חד-חד ערכית, ז"א שלכל ווקטור בתווך ("מימד רביעי") יהיה ווקטור אחד בלבד ממרחב המטריצות שמקושר אליו. הוכחת את זה, ויש לך איזומורפיזם.

נשלח בתאריך: 12 February 2007 בשעה 15:07 | IP רשוּם

1)כן, רק מטריצות ריבועיות הן הפיכות
כמו שדטרמיננטה מוגדרת רק על מטריצות ריבועיות
וכידוע, מטריצה היא הפיכה אם ורק אם הדט' שלה שונה מאפס

2) גם אני לא הבנתי את השאלה

4) חוץ מלהוכיח שההעתקה היא חח"ע ועל
צריך גם להוכיח שהיא לינארית (שומרת פעולה)
כלומר, שומרת על חיבור וקטורים ועל כפל בסקלר