נושאים פעיליםנושאים פעילים  הצגת רשימה של חברי הפורוםרשימת משתמשים  חיפוש בפורוםחיפוש  עזרהעזרה
  הרשמההרשמה  התחברותהתחברות RSS עדכונים
מתמטיקה
RSS UnderWarrior Forums : RSS מתמטיקה
נושא

נושא: שאלה בעקרון שובך היונים

 שליחת תגובהשליחת נושא חדש
כותב
הודעה << נושא קודם | נושא הבא >>
lirany
אורח
אורח


הצטרף / הצטרפה: 01 October 2003
משתמש: אונליין
הודעות: 12647
נשלח בתאריך: 28 December 2006 בשעה 12:47 | IP רשוּם
ציטוט lirany

קיימת קבוצה של 12 מספרים טבעיים שונים זה מזה שכולם בתחום

בין 99 ל 10 כולל 10 ו99 צריך להוכיח /ניתן לבחור שני מספרים שונים מהקבוצה שההפרש בינהם הוא מספר דו ספרתי וששתי ספרותיו שוות כגון 77

אני התחלתי וראיתי שהשאריות שנותנים 12 מספרים בחילוק ב 11 האם הכיוון נכון?

מה ההמשך אם כן נתקעתי....
חזרה לתחילת העמוד הצג את כרטיס החבר של lirany חפש הודעות אחרות של lirany בקר בדף הבית של lirany
 
צחי@
משתמש חבר
משתמש חבר


הצטרף / הצטרפה: 02 January 2007
מדינה: Israel
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 209
נשלח בתאריך: 04 January 2007 בשעה 21:05 | IP רשוּם
ציטוט צחי@
בחלוקה ב-11, קיימות 11 שאריות אפשריות (0 - 10).
לכן, לפי עקרון שובך היונים, ל-2 מספרים לפחות מתוך קבוצה של 12 מספרים ישנה אותה השארית r בחלוקה ב-11. נסמן את 2 המספרים הללו ב-n ו-m, אזי ניתן לייצגם באופן הבא:
n = 11 * q + r
m = 11 * p + r
כאשר p שונה מ-q, מספרים שלמים כלשהם.
נניח (ללא הגבלת הכלליות) כי n>m, ונתבונן בהפרש n-m:
n-m = (11*q+r)-(11*p+r) = (q-p) * 11

כלומר, הראנו שההפרש בין 2 המספרים מתחלק ב-11.
כמו כן ידוע כי המספרים שונים ובתחום 10-99, ולכן מובטח כי ההפרש דו ספרתי וספרותיו זהות (כי הוא מכפלה של 11).

מ.ש.ל
חזרה לתחילת העמוד הצג את כרטיס החבר של צחי@ חפש הודעות אחרות של צחי@ בקר בדף הבית של צחי@
 
lirany
אורח
אורח


הצטרף / הצטרפה: 01 October 2003
משתמש: אונליין
הודעות: 12647
נשלח בתאריך: 05 January 2007 בשעה 15:48 | IP רשוּם
ציטוט lirany

נכון מאוד תודה רבה!!!
חזרה לתחילת העמוד הצג את כרטיס החבר של lirany חפש הודעות אחרות של lirany בקר בדף הבית של lirany
 
נטליה
אורח
אורח


הצטרף / הצטרפה: 01 October 2003
משתמש: אונליין
הודעות: 12647
נשלח בתאריך: 10 May 2008 בשעה 18:45 | IP רשוּם
ציטוט נטליה
לא הבנתי למה צריך לחלק ב11
חזרה לתחילת העמוד הצג את כרטיס החבר של נטליה חפש הודעות אחרות של נטליה בקר בדף הבית של נטליה
 
צחי@
משתמש חבר
משתמש חבר


הצטרף / הצטרפה: 02 January 2007
מדינה: Israel
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 209
נשלח בתאריך: 11 May 2008 בשעה 08:36 | IP רשוּם
ציטוט צחי@

כל מספר דו ספרתי שמתחלק ב-11 - בהכרח 2 ספרותיו זהות - את זה קל להראות פשוט מהתבוננות על כל המספרים הדו ספרתיים שספרותיהם זהות:

11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 - כולם מתחלקים ב-11, כמו כן, אין מספרים אחרים בין 10-99 שמתחלקים ב-11.

העקרון של ההוכחה אומר שאם הצלחנו להראות שההפרש בין 2 מספרים מתחלק ב-11, אז בהכרח ספרותיו זהות (ויש לו כמובן 2 ספרות).
חזרה לתחילת העמוד הצג את כרטיס החבר של צחי@ חפש הודעות אחרות של צחי@ בקר בדף הבית של צחי@
 

אם ברצונך להגיב לנושא זה עליך קודם להתחבר
אם אינך רשום/ה כבר עליך להרשם

  שליחת תגובהשליחת נושא חדש
גרסת הדפסה גרסת הדפסה

קפיצה לפורום
אינך יכול/ה לשלוח נושאים חדשים בפורום זה
אינך יכול/ה להגיב לנושאים בפורום זה
אינך יכול/ה למחוק את הודעותיך ותגוביך בפורום זה
אינך יכול/ה לערוך את הודעותיך ותגובותיך בפורום זה
אינך יכול/ה לצור סקרים בפורום זה
אינך יכול/ה להצביע בסקרים בפורום זה