נושא: עזרה בליניארית - מטריצות

חח אני אסביר לך

אז ככה:

איבר מוביל במטריצה (של R אתה מתכוון אני מאמין למרחב R( שזה בעצם הגודל של המטריצה למשל מטריצה מסר R n*n

ועכשיו להסבר המלא

1)      פתרון של מערכת זה קבוצה סדורה של מספרים (היא נקראת וקטור) כאלה שאם מציבים אותם במקום נעלמים במערכת אז כל משוואה של מערכת הופכת לפסוק אמת.

2)      הפעולות הבאות לא משנות את פתרון המערכת (הפעולות האלה נקראות פעולות אלמנטאריות):

a.       כפל של שני אגפי משוואה כלשהי במערכת באותו מספר ששונה מאפס.

b.      החלפת במקומות של שתי משוואות כלשהן במערכת.

c.       חיבור למשוואה כלשהי כפולה של משוואה כלשהי אחרת.

3)      מערכת משוואות ליניאריות נקראת מדורגת  אם בכל שורה של מטריצת מקדמי המערכת (חוץ משורה העליונה) מספר אפסים כאשר סופרים אותם מצד שמאל עד הופעתו באותה השורה מקדם ששונה מאפס יותר גדול ממספר אפסים (באותה שיטת הספירה) בשורה שמעליה.

4)      בעזרת פעולות אלמנטאריות ניתן להביא מערכת כלשהי למערכת מדורגת.

5)      משפט: למערכת משוואות ליניאריות יש פתרון אם ורק אם למערכת מדורגת אין אף שורה  כאשר .

6)      פתרון כללי של המערכת  זה וקטור שמייצג את כל הפתרונות של המערכת. הייצוג הזה מתבצע ע"י כך שמרכבים של הפתרון הכללי מכילים פרמטרים (במקרה שלמערכת יש אין סוף פתרונות).

7)      נעלם חופשי ( או פרמטר) זה נעלם של המערכת שמקיימים תנאים הבאים

a.       בפתרון כללי הוא מקבל אין סוף ערכים

b.      הוא לא מתבטא דרך שאר הנעלמים

8)      הדגמה לשיטת הדירוג לפתרון המערכת:

נתונה המערכת . נכתוב מקדמים של נעלמים ומקדמים חופשיים

בצורה של מטריצה ונדרג אותה: (יש לקרא משמאל לימין)

התקבלה מערכת מדורגת. יש לה 3 מקדמים מובילים ו 4 נעלמים. לכן למערכת הזאת יש אין סוף פתרונות ולשם לכתוב פתרון כללי נצטרך לבחור נעלם חופשי. נכתוב פתרון כללי:

המשוואה האחרונה היא  ולכן . משוואה אמצעית היא . נציב בה  ונקבל . נחליט ש-  (נעלם חופשי) ונבטא את : . המשוואה הראשונה היא . נציב בה את  ונמצא את :

. אז . הפתרון הכללי הוא וקטור .

 מצטער שלא יצא לי המשוואות והמטריצות כי זה קצת ארוך להראות אותן

אם אתה רוצה עוד יש אני מאמין באתר הזה אבל זה פחות או יותר מה שאני זוכר

וזהו גבר אני זז חמישי בחן אמצע באלגברה 2 מ שזה סרט שלם

תודה רבה על התשובה אבל עדיין לא הגענו למישורים R^n ו-C^n. למרות שחלק מהדברים שאמרת דיי מזכירים לי משהו שלמדנו אך זה לא זה. אנחנו ממש בהתחלה אבל אני אשמח אם מישהוא אחר ינסה להסביר לי יותר. אם אתה עדיין לא קולט על מה אני מדבר אני אשמח  לנסות שוב להסביר לך באיזה חלק אנחנו סיימנו ללמוד.

 כן שני התנאים שהעלתה נשמעים דיי הגיוניים. רק האם מטריצה כזאת נחשבת למדורגת :

על פי דעתי היא כן, כי מה שהראו לנו זה שבמטריצה אפשר להעביר שורות. כלומר אם נזיז את השורה ה-3 למעלה ואת השורה ה-2 נוריד נקבל את המטריצה המדורגת. לצערי לא ממש הבנתי את הרעיון של האיבר השונה מאפס המוביל ב-R. האם הכוונה של R היא לציין שורה מסוימת במטריצה? 

הערה : ונגיד והמספרים היו כתובים בסדר הפוך זה היה נחשב למטריצה מדורגת (אני מניח שכן).

9 4 2 2 1

3 1 2 0 0

7 1

מישהו מוכן לפתור לי את זה?

מה זאת אומרת לפתור? את רוצה להגיע למטריצה I והאם המטריצה שלך היא

9 4 2 2 1

3 1 2 0 0

7 1 0 0 0

או התכוונת למשהו אחר?

אני אמורה להגיע למה שוות הנקודות

( X,Y,Z,U)

דבר ראשון, איפה יש כאן U? הרי מה שהצגת כאן זה שלוש משוואות עם שלושה נעלמים, כאשר גם יש את הb של המשוואה (רק חבל שלא סימנת או נתת הערה מסויימת. רק לידעה כללי, רוב האנשים מסמנים את החלק הזה באמצעות נקודותיים (:)). בכל מקרה, זאת לא אמורה להיות בעיה. אני הייתי מחבר באחד את כל השורה הראשונה ופשוט משתמש באחד מהאלגוריתמים שלימדו אותך על מנת להגיע למטריצה I.

עריכה : אחרי שהסתכלתי יותר על התרגיל ראיתי שיש לך באמת 4 נעלמים אבל 3 משוואות, מה שאומר שלא תוכלי ממש למצוא פתרונות של הכל, ויהיה לך פרמטר שתלוי בפרמטר האחר. אלא אם, הם מרשים לך לבחור למהו שווה, אז תוכלי לפתור את המטריצה. לדוגמה :

9 : 4 2 2 1

5 : 0 0 1 0

3 : 1 2 0 0

7 : 1 0 0 0

במקרה למעלה, אני קבעתי שאותו פרמטר הוא 5. וכך אוכל למצוא את כל הפרמטרים כאשר הפרמטר הזה הוא חמש.

בקשר לפתירת התרגיל, אפשר כמו שאמרתי להשתמש באלגוריתמים להגעת מטריצה I או משולשת (ואז משם לא תהיה בעיה להגיע לI), כמו אלגוריתם האלימיניזציה, גורדן-גאוס ועוד הרבה. דרך נוספת, שהיא בדרך כלל לא מומלצת (אם יש לך יותר מ3 משוואות) היא פשוט לקחת את הערכים ולשים אותה במשוואות-משוואות. ז"א :

x+2y+2z+u=9

y=5

2z+u=3

u=7

ומשם הפתרון מאוד פשוט. בהצלחה

מה פירוש הביטויים:

1) וקטורים תלויים לינארית

2) וקטורים בלתי תלויים נילארית

יכול להיות מצב שלמטריצה ללא פתרון, היא בלתי תוייה לינארית???????

האתר עדיין פועל????