נושא: תרגיל קשה -אני פותר אותו 4 שעות!!

נשלח בתאריך: 25 March 2006 בשעה 21:42 | IP רשוּם

ארבע מספרים מהווים סדרה הנדסית.אם נוסיף לשני האיברים הראשונים 1,נחסר מהאיבר השלישי 3 ומאיבר הרביעי 15 נקבל ארבעה מספרים המהויים סדרה חשבונית מצא את איברים הסדרה ההנדסית.

היינה החישוב שלי:

נסמן את הסדרה החשבונית ב z ואת ההפרש d

נסמן את הסדרה ההנדסית ב a ואת ההפרס q

מהנתונים עולה ש:

z1=a1+1

z2=a1q+1

z3=a1q^2-3

z4=a1q^3-15

לפי הכלל שבכל סדרה חשבונית לכל 3 איברים סמוכים : 2b=a+c

נציב:

2(a1q+1)=גa1+1+a1q^2-3 /ג זה סתם.

עכשיו נפתור את הביטוי ונוציא גורם משותף ואני מקבל נוסחה ריבועית ומזה אני מקבל ש q=3

ואז אני מציב את זה עוד פעם באותו ביטוי (למעלה) ומקבל ש a1=1 ואז יוצא לי שאיברי הסדרה ההנדסית הם:

1,3,9,27

איברי הסדרה החשבונים הם:

2,4,6,12

וה 12 לא מסתדר לי.

מישהו יכול לפתור את הביטוי ולראות אם באמת q=3 כי אני חושב שאולי טעיתי בצימצום.

תודה!

נשלח בתאריך: 25 March 2006 בשעה 22:10 | IP רשוּם

אהה הביטוי 2a1q=a1q+a1q

הוצאתי גורם משותך A1 ואז יצא לי

A1(q+q)+2=a1(1+q^2)-2

ואז צימצמתע את A1 ויצא לי

2Q+2=Q^2+1-2

ואז נוחסת שורשים!

מה איאפשר למצמצם ככה? מה יצא לך?