חיפוש

עזרה

הרשמה

התחברות

עדכונים

מתמטיקה
UnderWarrior Forums : מתמטיקה

נושא: הצגה רקורסיבית של סדרה

כותב

הודעה

<< נושא קודם | נושא הבא >>

אלה86
משתמש מתחיל

הצטרף / הצטרפה: 19 August 2008
מדינה: Israel
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 5

נשלח בתאריך: 22 August 2008 בשעה 20:00

| IP רשוּם

הי, אני צריכה להציג איבר כללי של הסדרה הבאה:

A(n+1)= An +2n -1

a1=2

אשמח אם משהו יוכל לתת לי כיוון. תודה.

חזרה לתחילת העמוד

shoshan
מנהל האתר

הצטרף / הצטרפה: 16 July 2005
מדינה: Israel
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 4637

נשלח בתאריך: 22 August 2008 בשעה 22:12

| IP רשוּם

קוד:

A(n+1)= An + 2n - 1

לפי הנוסחא הזאת:

An = A(n-1) + 2n - 3

נחשב את ההפרש בין כל שני איברים

d(n) = A(n+1) - An = (An + 2n - 1) - An = 2n - 1

נחשב את האיבר השני כדי לוודא

A2 = A1 + 2*2 - 3 = A1 + 1 = 2 + 1 = 3

ולפי הנוסחא של ההפרשים בין איברים

d(1) = 2*1 - 1 = 1
A2 = A1 + d1 = 2 + 1 = 3

יצאה אותה תוצאה אז הבדיקה עבדה

An = A(n-1) + d(n-1) = A(n-2) + d(n-2) + d(n-1) = A(n-3) + d(n-3) + d(n-2) + d(n-1) = ... = A1 + d(1) + d(2) + ... + d(n-1)

נחשב את סכום הסדרה

Sd[1 -> n-1] = (d1 + d(n-1)) * (n-1) / 2

d(n-1) = 2(n-1) - 1 = 2n - 3

Sd[1 -> n-1] = (1 + 2n - 3) * (n-1) / 2

Sd[1 -> n-1] = 2 * (n - 1) * (n - 1) / 2

Sd[1 -> n-1] = (n - 1) ^ 2

Sd[1 -> n-1] = n^2 - 2n + 1

ולכן איבר כללי בסדרה הוא

An = A1 + Sd[1 -> n-1]
An = 2 + n^2 - 2n + 1
An = n^2 - 2n + 3

__________________
עד מתי רשעים יעלוזו?

עַל כֵּן אֶמְאַס וְנִחַמְתִּי עַל עָפָר וָאֵפֶר.

חזרה לתחילת העמוד

אלה86
משתמש מתחיל

הצטרף / הצטרפה: 19 August 2008
מדינה: Israel
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 5

נשלח בתאריך: 23 August 2008 בשעה 16:36

| IP רשוּם

תודה רבה.

חזרה לתחילת העמוד

אם ברצונך להגיב לנושא זה עליך קודם להתחבר
אם אינך רשום/ה כבר עליך להרשם

גרסת הדפסה

אינך יכול/ה לשלוח נושאים חדשים בפורום זה
אינך יכול/ה להגיב לנושאים בפורום זה
אינך יכול/ה למחוק את הודעותיך ותגוביך בפורום זה
אינך יכול/ה לערוך את הודעותיך ותגובותיך בפורום זה
אינך יכול/ה לצור סקרים בפורום זה
אינך יכול/ה להצביע בסקרים בפורום זה