נושאים פעיליםנושאים פעילים  הצגת רשימה של חברי הפורוםרשימת משתמשים  חיפוש בפורוםחיפוש  עזרהעזרה
  הרשמההרשמה  התחברותהתחברות RSS עדכונים
מתמטיקה
RSS UnderWarrior Forums : RSS מתמטיקה
נושא

נושא: שובך יונים

 שליחת תגובהשליחת נושא חדש
כותב
הודעה << נושא קודם | נושא הבא >>
רמי
אורח
אורח


הצטרף / הצטרפה: 01 October 2003
משתמש: אונליין
הודעות: 12647
נשלח בתאריך: 27 May 2008 בשעה 09:17 | IP רשוּם
ציטוט רמי
בהנתן מספר שלם חיובי אשר איננו כפולה של 2 או 5 הוכח שקיימת כפולה של המספר הנתון אשר מורכבת כולה מן הספרה 1
חזרה לתחילת העמוד הצג את כרטיס החבר של רמי חפש הודעות אחרות של רמי בקר בדף הבית של רמי
 
צחי@
משתמש חבר
משתמש חבר


הצטרף / הצטרפה: 02 January 2007
מדינה: Israel
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 209
נשלח בתאריך: 31 May 2008 בשעה 23:22 | IP רשוּם
ציטוט צחי@
בהינתן מספר שלם חיובי n אשר אינו כפולה של 2 או 5,
יהיו K1 עד Kn+1 סדרת המספרים החיוביים אשר מורכבים כולם מהספרה 1 ואשר האיבר הראשון בה גדול או שווה ל-n. בחלוקה ב-n ייתכנו n שאריות אפשריות ולכן, לפי עקרון שובך היונים, ישנם לפחות שני מספרים מתוך K1 עד Kn+1 אשר להם אותה שארית r בחלוקה ב-n.
נסמנם Ki ו-Kj כאשר Kj > Ki (ללא הגבלת הכלליות). ניתן לייצגם כך:
קוד:

Kj = t*n+r        Ki = s*n+r       (t>s)

נתבונן בהפרש ביניהם:
קוד:

Kj - Ki = t*n+r - s*n+r = (t-s)*n   (t>s)

אם כן, n מחלק את ההפרש בין Kj ל-Ki ללא שארית.
נשים לב שההפרש בין 2 מספרים המורכבים כולם מהספרה 1 נראה כך:
קוד:

kj - ki = 1111...1111 - 11...111 =
        = 111...11100...000 =
        = 111...111 * 10^a


מכיוון ש-n מחלק את ההפרש אך אינו מחלק את 10 בחזקת a (כי אינו כפולה של 2 או 5), אזי n בהכרח מחלק את החלק השמאלי של המכפלה, כלומר את 111...111 - מספר המורכב כולו מהספרה 1.

מ.ש.ל.
חזרה לתחילת העמוד הצג את כרטיס החבר של צחי@ חפש הודעות אחרות של צחי@ בקר בדף הבית של צחי@
 

אם ברצונך להגיב לנושא זה עליך קודם להתחבר
אם אינך רשום/ה כבר עליך להרשם

  שליחת תגובהשליחת נושא חדש
גרסת הדפסה גרסת הדפסה

קפיצה לפורום
אינך יכול/ה לשלוח נושאים חדשים בפורום זה
אינך יכול/ה להגיב לנושאים בפורום זה
אינך יכול/ה למחוק את הודעותיך ותגוביך בפורום זה
אינך יכול/ה לערוך את הודעותיך ותגובותיך בפורום זה
אינך יכול/ה לצור סקרים בפורום זה
אינך יכול/ה להצביע בסקרים בפורום זה