נושא: בסיס ופרישה

נשלח בתאריך: 23 April 2008 בשעה 18:41 | IP רשוּם

נתון לי {a,b,c}  בסיס ל- R^3

האם גם {a+b,b+2c,c+3a} בסיס לR^3

לדעתי כן כינסתי איברים משותפים והשוואתי לאפס.

בדקתי זאת גם בקבוצה {a-2b,b-2c,4c-a} וגם יצא שזה בסיס ל R^3

שאלה נוספת היא אם יש לי קבוצת וקטורים החלקית ל R^n

A={a1,.....ak}

אם K>n אז A פורשת את R^n לדעתי לא

וגם לא נכון שאם K<n אז A בת"ל

נשלח בתאריך: 24 April 2008 בשעה 18:14 | IP רשוּם

האם למשל בקבוצה הראשונה צריך לעשות את זה

ואז כל סקלר שבסוגרים להשוואת לאפס ולמצוא את x,y,z שמקיימים זאת

עשיתי את זה גם לקבוצה השניה ויצא שהן בת"ל ופורשים

עוד שאלה שצצה לי האם לכל מטריצה A המטריצה AA^t היא סמטרית?

לדעתי לא

נשלח בתאריך: 24 April 2008 בשעה 19:42 | IP רשוּם

נראה שהבנתי..

ולגבי מה שרשמתי עבור הבסיסים זה נכון?

נשלח בתאריך: 24 April 2008 בשעה 21:03 | IP רשוּם

http://img229.imageshack.us/my.php?image=27741844zs8.jpg

כך מוכיחים באופן פורמלי שווקטורים הם בת"ל.
כל מה שנשאר לך לעשות זה לפתור את מערכת המשוואות ולהראות שבהכרח אלפא = בטא = גאמא= 0.

ומכייוון שיש לך 3 ווקטורים בת"ל והמרחב הוא ממימד 3 אזי זה בהכרח בסיס
מש"ל