נושא: הוכחה של משפט קטע אמצעים

נשלח בתאריך: 24 September 2007 בשעה 18:55 | IP רשוּם

אהלן חברה,

תודה מראש לכל העונים...

השאלה המקורית מוצגת ללא ציור, אני מציג אותה כפי שהיא:

- במשולש ABC, הנקודה E אמצע AB, הנקודה F על BC ו-EF מקביל ל- AC. הנקודה G על AC ו- EG מקביל ל-BC.

בלי להשתמש במשפט על קו האמצעים במשולש, הוכיחו:

א. המשולשים AEG ו- EBF חופפים.

ב. על סמך סעיף א', הוכיחו שהקטע במשולש החוצה צלע של המשולש ומקביל לצלע במשולש הוא קטע אמצעים.

-- קודם כל זאת הפעם הראשונה שאני נתקל בניסוח "קו אמצעים"אני מניח שהכוונה היא קטע אמצעים. שנית, וזו בעצם עיקר השאלה (סעיף א' די פשוט ) האם נכון לראות בקטע אמצעים כמקרה פרטי של משפט תאלס? ובעצם להשתמש בתאלס כאשר היחס הוא 1:1 (או 2:1 לכל הצלע).

כלומר, שני ישרים מקבילים החותכים  שוקי זוויות מקצים אליהם קטעים פרופורציונים ומכיוון שנתון יחס 1:1 אזי הנק' ממנה יוצא הקו היא אמצע הקטע?

נשלח בתאריך: 24 September 2007 בשעה 20:02 | IP רשוּם

11010010110,

תודה.