נושא: מערכת משוואות לינאריות

נשלח בתאריך: 03 September 2007 בשעה 12:01 | IP רשוּם

מישהו מוכן להסביר למה משוואת האפס: 0X1+0X2+...+0X3=0

אינה משנה את קבוצת הפתרונות של מערכת?

כלומר אם נוסיף אותה או נגרע אותה לא תשתנה קבוצת הפתרונות של המערכת.

תודה.

נשלח בתאריך: 04 September 2007 בשעה 18:09 | IP רשוּם

אני לא חושב שהבנת אותי או שאני לא הבנתי. לא כתבתי במדויק... התכוונתי לn מתשנים. נניח שיש מערכת משוואות של m משוואות בn משתנים ואחרי הדירוג מתקבלת שורת אפסים...

למה אפשר להתעלם משורת האפסים כלומר למה הוספה או גריעה של שורה כזו אינה משנה את קבוצת הפתרונות?

נשלח בתאריך: 07 September 2007 בשעה 16:09 | IP רשוּם

מטריצת האפס אינה משנה את קבוצת הפתרונות של המשוואה.
במילים אחרות, למשוואה: 0X1+0X2+....+0Xn=0 יש אינסוף פתרונות מכיוון שכל המספרים הממשיים X מהווים פתרונות שלה כי מכפלת כל אחד מהם ב-0 באגף שמאל, תתן 0 ולכן סכום כל המחוברים יהיה שווה 0 שזה ערכו של האגף הימני של המשוואה ולכן מתקיים השוויון תמיד.
אם נניח שקבוצת הפתרונות של המשוואה היא {x1, X2,...,xn} אזי החיתוך ("וגם") של קבוצת הפתרונות הזו עם אינסוף הפתרונות של משוואת האפס תניב את קבוצת הפתרונות {x1, x2,...,xn} ולכן היא לא משנה את קבוצת הפתרונות של המערכת. כלומר: {x1, x2,...xn} =  ∞ ∩ {x1, x2,...,xn}.