צחי@
משתמש חבר
הצטרף / הצטרפה: 02 January 2007
מדינה: Israel
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 209
|
| נשלח בתאריך: 12 April 2007 בשעה 01:45 | | IP רשוּם
|
|
|
|
קצת מורכב, ייתכן שניתן לבצע הפרדה למקרים יותר פשוטים, פשוט לא חשבתי עליה עדיין  .
כתבתי כאן את ההוכחה שלי, זה קצת מסובך בתור טקסט - אם תעקוב צמוד לכתוב ותצייר דיאגרמה של המקרים אז אולי זה יהיה יותר ברור.
הוכחה:
אם אחד המספרים הוא 40 או יותר - סיימנו.
אחרת, כל המספרים מתחת ל-40 (כלומר ערכיהם 1..39). נמיין אותם ל-3 תחומים:
1..9, 10..19, 20..39
מכיוון שיש 9 מספרים ו-3 תחומים, ומעקרון שובך היונים, קיים תחום ובו 3 מספרים.
אם התחום הזה הוא 20..39, או שבתחום 20..39 יש יותר ממספר אחד, סיימנו.
(כי אם סכום 3 או 2 מספרים עולה על 40 אז בוודאי שקיימים 4 מספרים כאלה).
אחרת, בתחום 20..39 יש לכל היותר מספר אחד.
כעת נפריד ל-2 מקרים:
א. אם בתחום 10..19 נמצאים לפחות 3 מספרים, אזי סכומם הוא לכל הפחות 30
אם בתחום 10..19 יש יותר מ-3 מספרים או שבתחום 20..39 יש מספר אחד -
סיימנו, אחרת בתחום 10..19 יש בדיוק 3 מספרים וכל 6 המספרים האחרים נמצאים
בתחום 1..9 ולכן סכומם הוא לכל היותר 54, כלומר סכום 3 המספרים בתחום 10..19 הוא לכל הפחות 36 (משלים ל-90) ולכל היותר 38 (אם הוא יותר מ-38, סיימנו, כי
סכום שלו ואחד המספרים מהתחום 1..9 יוצא לפחות 40).
בתחום 1..9 קיים מס' אחד לפחות, X, שהוא גדול מ-3
כי אחרת סכום 6 המספרים היה לכל היותר 18 והסכום הכולל היה קטן מ-90.
הסכום של X ו-3 המספרים מהתחום 10..19 גדול מ-40 וסיימנו.
ב. אם בתחום 1..9 נמצאים לפחות 3 מספרים, נפעיל שוב את עקרון שובך היונים על 6
המספרים הנותרים ועל התחומים 1..9 ו-10..39. באחד מהתחומים יש לפחות 3
מספרים מתוך ה-6 הנותרים. אם זה בתחום 10..39, אז סיימנו (ראה מקרה א').
אחרת בתחום 1..9 נמצאים לפחות 6 מספרים שסכומם לכל היותר 54.
כלומר סכום 3 המספרים האחרים (נסמנם U,V,W) הוא לכל הפחות 36 ולכל היותר
38 (אם הוא יותר מ-38, סיימנו, כי סכום שלו ואחד המספרים מהתחום 1..9 יוצא
לפחות 40).
מתוך 6 המספרים מהתחום 1..9 (לא כולל U,V,W) קיים מס' אחד לפחות, X,
שהוא גדול מ-3 כי אחרת סכום 6 המספרים היה לכל היותר 18 והסכום הכולל היה קטן
מ-90. הסכום של X ו-3 המספרים U,V,W הוא לפחות 40 וסיימנו.
|
נושאים פעילים
רשימת משתמשים
חיפוש
עזרה
הרשמה
התחברות
UnderWarrior Forums : 
מתמטיקה
