נושאים פעיליםנושאים פעילים  הצגת רשימה של חברי הפורוםרשימת משתמשים  חיפוש בפורוםחיפוש  עזרהעזרה
  הרשמההרשמה  התחברותהתחברות RSS עדכונים
מתמטיקה
RSS UnderWarrior Forums : RSS מתמטיקה
נושא

נושא: מהוא אינטגרל מתבדר ?

 שליחת תגובהשליחת נושא חדש
כותב
הודעה << נושא קודם | נושא הבא >>
jabka
משתמש מתחיל
משתמש מתחיל


הצטרף / הצטרפה: 17 February 2007
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 15
נשלח בתאריך: 24 February 2007 בשעה 18:39 | IP רשוּם
ציטוט jabka
שבת שלום ,...

בבדיקה של תורים נאמר כי אינטגרל מתבדר או מתכנס סיחד עם הסכום.

הנה למשל תור n +10 over n^2.5

נתון כי התור הוא מתכנס.

ע"פ הבנתי אני מסצע אינטגרל לתור הנל ומתקבל :


אבל הנה הבעיה תור קטן יותר הוא מתכנס בסדר אבל גדול יותר מתבדר מה לעשות ?
חזרה לתחילת העמוד הצג את כרטיס החבר של jabka חפש הודעות אחרות של jabka
 
jabka
משתמש מתחיל
משתמש מתחיל


הצטרף / הצטרפה: 17 February 2007
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 15
נשלח בתאריך: 24 February 2007 בשעה 18:40 | IP רשוּם
ציטוט jabka
[img=http://img380.imageshack.us/img380/87/untitleddy1.jpg">
[img=http://img380.imageshack.us/img380/87/untitleddy1.th.jpg">
חזרה לתחילת העמוד הצג את כרטיס החבר של jabka חפש הודעות אחרות של jabka
 
11010010110
פורומיסט על
פורומיסט על
סמל אישי

הצטרף / הצטרפה: 23 April 2006
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 2621
נשלח בתאריך: 24 February 2007 בשעה 20:34 | IP רשוּם
ציטוט 11010010110
אני חושב שלא כך.






אינטגרל הוא קירוב של סכומי שטח מלבנים. ניקח את המלבנים
שמחלקים את ציר ה y לקטעים שווים באורך של 1.

ניקח את הסדרה שממנה בנוי הטור ונגדיר את הפונקציה f(x) כך ש :
לכול x שלם יתקיים f(x) = a_x כלומר האיבר ה x 'י בסדרה.
בין ה x 'ים נעשה אותה מונוטונית ורציפה.

נסתכל אל איך אנחנו עושים לפונקציה אינטגרל. אנחנו מחלקים
למלבנים ואז זה סכום של השטחים שלהם.

הפונקציה מונוטונית. לכן אנחנו יכולים לקחת את גובה המלבן בכל
קטע :
שיהיה הנקודה השמאלית (מקסימום) נקבל חסם עליון לאינטגרל.
שיהיה הנקודה הימנית (מינימום) נקבל חסם תחתון.

בכל מקרה אם האינטגרל מתכנס אז גם 2 הסכומים האלה מתכנסים
ואם לא אז לא (תשים לב שההבדל ביניהם הוא בדיוק השטח של
המלבן הראשון - האפור הוא בסך הכול הזזה ימינה של הלבן ב 1 -
ולכן אין מצב שאחד מהם יתכנס ואחד לא)

אבל . . 2 הסכומים האלה הם איברי הסדרה כי גובה המלבן הוא
האיבר המתאים והרוחב שלו הוא 1 כלומר כפול 1.

אחד מהסכומים האלה הוא בדיוק סכום של איברי הסדרה כלומר
סכום של הטור ואחד מהם הוא פלוס השטח של המלבן הראשון
שמתחיל מאפס.

טור מתכנס --> סכום תחתון מתכנס --> סכום עליון מתכנס -->
אינטגרל מתכנס

טור מתבדר --> סכום תחתון מתבדר --> אינטגרל מתבדר

אינטגרל מתכנס --> סכום תחתון מתכנס --> טור מתכנס

אינטגרל מתבדר --> סכום עליון מתבדר --> סכום תחתון מתבדר
--> טור מתברד
חזרה לתחילת העמוד הצג את כרטיס החבר של 11010010110 חפש הודעות אחרות של 11010010110
 

אם ברצונך להגיב לנושא זה עליך קודם להתחבר
אם אינך רשום/ה כבר עליך להרשם

  שליחת תגובהשליחת נושא חדש
גרסת הדפסה גרסת הדפסה

קפיצה לפורום
אינך יכול/ה לשלוח נושאים חדשים בפורום זה
אינך יכול/ה להגיב לנושאים בפורום זה
אינך יכול/ה למחוק את הודעותיך ותגוביך בפורום זה
אינך יכול/ה לערוך את הודעותיך ותגובותיך בפורום זה
אינך יכול/ה לצור סקרים בפורום זה
אינך יכול/ה להצביע בסקרים בפורום זה