נושא: שורשים של פולינום

נשלח בתאריך: 24 December 2006 בשעה 02:50 | IP רשוּם

מהי ההוכחה (דרך חבורות גלואה) שלפולינומים החל מדרגה 5 אין נוסחה שפותרת אותם ע"י שורשים כפל חיבור וחיסור (כמו שקיימים נוסחאות לפולינומים מדרגה 2 3 ו 4)

תודה

ג'וש 

נשלח בתאריך: 28 February 2007 בשעה 22:18 | IP רשוּם

ראשית לא נוכל במסגרת הזו להעביר קורס של סמסטר שלם בחבורות גלואה אבל אני מניח שיש לך ידע בנושא כך שנוכל לקפוץ לעיקר.

הרעיון המרכזי הוא שחבורה תהיה פתירה אם כל אחד מגורמי ההרכבה של שרשרת החבורות התת נורמליות המירביות הוא מספר ראשוני ולכן התנאי לכך שמשוואה תהיה פתירה באמצעות נוסחה היא שחבורת גלואה שלה תהיה פתירה ואם נסתכל על משוואה מהמעלה החמישית כפי שרצית נקבל כי החבורה המתאימה לה אינה פתירה מכייון שאחד מגורמי ההרכבה הוא 60 וכידוע 60 אינו מספר ראשוני.  ההוכחה של כל הפיסקה הקודמת היא מאוד טכנית וארוכה אבל יש המון ספרות מקצועית בנושא הזה אז תמיד תוכל להרחיב ולעיין בה

נשלח בתאריך: 02 March 2007 בשעה 11:58 | IP רשוּם

ראשית אתה יכול להקליד בגוגל Galois theory ותקבל מעל ומעבר למה שתרצה .

שנית אם יש לך גישה לספרות מקצועית במתמטיקה יש ספר ממש טוב

Galois theory - Ian Stewart.ספר מומלץ שמתחיל מהתחלה כולל רקע היסטורי בהתחלה

ואחרון חביב תמיד אפשר לעיין בויקיפדיה http://en.wikipedia.org/wiki/Galois_theory