כותב |
|
שאלה שמציקה לי הרבה אורח
![אורח](forum_images/0_star_rating.gif)
הצטרף / הצטרפה: 01 October 2003
משתמש: אונליין הודעות: 12647
|
נשלח בתאריך: 30 April 2006 בשעה 20:45 | | IP רשוּם
|
|
|
|
טוב השאלה שלי היא כזאת,
כולם יודעים שאינסוף + אינסוף = אינסוף
אבל כמה שווה אינסוף-אינסוף = ?
|
חזרה לתחילת העמוד |
|
|
שאלה שמציקה לי הרבה אורח
![אורח](forum_images/0_star_rating.gif)
הצטרף / הצטרפה: 01 October 2003
משתמש: אונליין הודעות: 12647
|
נשלח בתאריך: 30 April 2006 בשעה 20:46 | | IP רשוּם
|
|
|
|
שחכתי להציין שאם אתם יכולים גם להוסיף הוכחה ולא סתם להגיד..
|
חזרה לתחילת העמוד |
|
|
11010010110 פורומיסט על
![פורומיסט על](forum_images/4_star_rating.gif)
![סמל אישי](http://i52.tinypic.com/1zbqude.jpg)
הצטרף / הצטרפה: 23 April 2006
משתמש: מנותק/ת הודעות: 2621
|
נשלח בתאריך: 30 April 2006 בשעה 21:39 | | IP רשוּם
|
|
|
|
מתמטית אין לי שמץ.
יש לי דוגמה מאלקטרוניקה.
במגבר שרת (סוג של רכיב) אנחנו עושים אינסוף פחות אינסוף
ומקבלים את מה שאנחנו רוצים. נניח אנחנו רוצים 5 וולט אז
זה מה שנקבל. זה מסתדר שם כי הרכיבים הם לא מושלמים וזה
לא באמת אינסוף - אם לחשב ולהביא בחשבון את כל האי דיוקים
אנחנו נקבל את מה שאנחנו רוצים לקבל.
אני מניח שאם אתה מצליח להוכיח ש 2 האינסופים שווים אז זה
אפס אחרת זה תלוי במשהוא אחר או לא מוגדר.
|
חזרה לתחילת העמוד |
|
|
שקח. משתמש מתחיל
![משתמש מתחיל](forum_images/1_star_rating.gif)
![סמל אישי](avatars/metalbird.jpg)
הצטרף / הצטרפה: 27 April 2006 מדינה: Israel
משתמש: מנותק/ת הודעות: 8
|
נשלח בתאריך: 01 May 2006 בשעה 16:55 | | IP רשוּם
|
|
|
|
תלוי. אם 2 האינסופים שווים, אזי אינסוף-עצמו=כלום. (בתורת הקבוצות מסמנים את זה כך: כאשר A=B אזי: הקבוצה הריקה={} =A\B).
אם האינסופית שונים לחלוטין אזי אינסוף-אינסוף=אינסוף (A\B=A).
אם יש להם חלקים שווים- אז תלוי כמה אברים יש ב-A שאינם ב-B. אם סכומם הוא אינסופי, התוצאה אינסופית. אם סך האיברים הוא מספר טבעי- התוצאה סופית.
לדוגמא:
תהי N קבוצת המספרית הטבעיים, ו-A קבוצת המספרים הטבעיים בלי המספר 1. הקבוצה N פחות הקבוצה A היא הקבוצה {1}, שזו קבוצה סופית. (אינסוף-אינסוף=קבוצה סופית.)
אבל אם נניח כי A היא קבוצה שבה נמצאים כל המספרים הטבעיים הזוגיים, אזי N פחות A זו קבוצת הטבעיים האי-זוגיים, שזו קבוצה אינסופית. (אינסוף-אינסוף=אינסוף.)
|
חזרה לתחילת העמוד |
|
|
7ev3n משתמש פעיל
![משתמש פעיל](forum_images/2_star_rating.gif)
![סמל אישי](http://img131.imageshack.us/img131/2543/dragon5mb.jpg)
הצטרף / הצטרפה: 01 April 2006
משתמש: מנותק/ת הודעות: 83
|
נשלח בתאריך: 01 May 2006 בשעה 23:29 | | IP רשוּם
|
|
|
|
לפי דעתי 0 בגלל שכול מספר פחות עצמו שווה ל 0
אז נגיד אין סוף = a
אז a-a=0
__________________
|
חזרה לתחילת העמוד |
|
|
pLuToNiUm משתמש פעיל
![משתמש פעיל](forum_images/2_star_rating.gif)
![סמל אישי](avatars/abstract.jpg)
הצטרף / הצטרפה: 23 April 2006 מדינה: Israel
משתמש: מנותק/ת הודעות: 52
|
נשלח בתאריך: 02 May 2006 בשעה 00:32 | | IP רשוּם
|
|
|
|
רוצים שאלה יפה? יש לכם את המספר שתיים תפחיתו כל פעם חצי מההפחתה הראשונה כדי להגיע ל 0 לדוגמא: 2-1-0.5-0.25 קיצור עד שתגיעו ל 0 בהצלחה!.... בנוגע לשאלה אני חושב שאף אחד לא יכול לדעת את התשובה כי גם אף אחד לא יודע את האינסוף אבל מבחינה הגיונית זה 0 ו0 זה מספר אינסופי...!
|
חזרה לתחילת העמוד |
|
|
אלצ'קו אחראי פורומים
![אחראי פורומים](/images/forum/moderator.gif)
ג2ר פ33תי
הצטרף / הצטרפה: 20 January 2006
משתמש: מנותק/ת הודעות: 609
|
נשלח בתאריך: 02 May 2006 בשעה 07:05 | | IP רשוּם
|
|
|
|
7ev3n כתב:
לפי דעתי 0 בגלל שכול מספר פחות עצמו שווה ל 0
אז נגיד אין סוף = a
אז a-a=0
|
|
|
נחמד, אבל אינסוף זה לא מספר.
|
חזרה לתחילת העמוד |
|
|
שקח. משתמש מתחיל
![משתמש מתחיל](forum_images/1_star_rating.gif)
![סמל אישי](avatars/metalbird.jpg)
הצטרף / הצטרפה: 27 April 2006 מדינה: Israel
משתמש: מנותק/ת הודעות: 8
|
נשלח בתאריך: 02 May 2006 בשעה 07:58 | | IP רשוּם
|
|
|
|
אינסוף זה לא מספר, זה קבוצה.
0 זה לא "מספר אינסופי"- זה מספר טבעי, סופי (זה עצמה של קבוצה ריקה).
לומדים את כל זה בתורת הקבוצות, והתשובה הנכונה היא מה שכבר כתבתי קודם- תלוי מה האברים המשותפים לשני האינסוף.
|
חזרה לתחילת העמוד |
|
|
אני ולא אף אחד אחר.. אורח
![אורח](forum_images/0_star_rating.gif)
הצטרף / הצטרפה: 01 October 2003
משתמש: אונליין הודעות: 12647
|
נשלח בתאריך: 02 May 2006 בשעה 12:06 | | IP רשוּם
|
|
|
|
pLuToNiUm כתב:
רוצים שאלה יפה? יש לכם את המספר שתיים תפחיתו כל פעם חצי מההפחתה הראשונה כדי להגיע ל 0 לדוגמא: 2-1-0.5-0.25 קיצור עד שתגיעו ל 0 בהצלחה!.... בנוגע
לשאלה אני חושב שאף אחד לא יכול לדעת את התשובה כי גם אף אחד לא יודע את
האינסוף אבל מבחינה הגיונית זה 0 ו0 זה מספר אינסופי...!
|
|
|
מפחיתים אין סוף מספרים אז בסוף זה מקסימום ישאף ל-2.
ולפי דעתי המספר הזה הוא 1 כמו בדוגמא שלך.
|
חזרה לתחילת העמוד |
|
|
pLuToNiUm משתמש פעיל
![משתמש פעיל](forum_images/2_star_rating.gif)
![סמל אישי](avatars/abstract.jpg)
הצטרף / הצטרפה: 23 April 2006 מדינה: Israel
משתמש: מנותק/ת הודעות: 52
|
נשלח בתאריך: 02 May 2006 בשעה 13:22 | | IP רשוּם
|
|
|
|
זה ישאף ל-0 אבל לעולם זה לא יגיע ל-0
|
חזרה לתחילת העמוד |
|
|
Werewolf משתמש מתחיל
![משתמש מתחיל](forum_images/1_star_rating.gif)
![סמל אישי](http://img.photobucket.com/albums/v610/bannerforgezer/SectumsempraAvatar.png)
הצטרף / הצטרפה: 25 April 2006 מדינה: Israel
משתמש: מנותק/ת הודעות: 21
|
נשלח בתאריך: 02 May 2006 בשעה 22:52 | | IP רשוּם
|
|
|
|
לעולם לא יהיה תרגיל כזה, ולעולם לא תהיה לו תוצאה משום שאינסוף הוא לא קיים וגם אם היה קיים הוא מספר משתנה. המספר אינסוף לא נמצא בציר המספרים ולכן אי אפשר לחבר אותו, להחסיר ממנו או בכלל לעשות איתו כל פעולה מתמטית שהיא. המוח האנושי לא מסוגל לתפוס את האינסוף, והמספר גם לא נכלל בציר המספרים. לכן אפשר רק לייצג אותו בעזרת הסמל ∞ אבל לא יותר מכך.
לפיכך, ∞=∞-∞. ∞=∞+1 ∞=∞-1 ∞=∞*∞ ∞=∞^∞ ∞=∞/∞ ∞=∞√
...וכן הלאה.
אנחנו משתמשים בציר ∞z, כלומר שהציר שלנו הוא אינסופי. לפיכך 3=2+1 בציר ∞z. אבל 2+1 בציר z3, לדוגמא, ייתן 0. למה?
ציר z3:
2 - 1 - 0
זהו, יש המשך, יש התחלה, אין פה אינסוף. מתחילים מאפס, ומתקדמים צעד אחד (מה שמורים לנו 1 וה +). עכשיו, כשנתקדם עוד צעד נגיע לשתיים, אבל ברגע שנתקדם עוד צעד נוסף - שהוא בעצם 1 ועוד 2 - נגיע לאפס. לפיכך, 0=1+2 (z3)
לעומת זאת, 3=1+2 (∞z) לפיכך, ∞=∞+∞ (∞z)
עוד ציר שמוכר לנו חוץ מ- ∞z הוא z12 - שעון... בעצם בכל ציר שהוא לא ציר ∞z כל המספרים באים בלופ. חוזרים על המעגל, אבל בגלל שלאינסוף אי אפשר להגיע - התשובה תמיד תהיה הערך עצמו - ∞.
מקווה שעניתי על השאלה. (:
נ.ב.: גם 1+1 זו פעולה לא חוקית (עכשיו אני לא מתחכם עם צירי Z וכל שאר הירקות). בין 1 לשתיים יש אינסוף שברים, כך שאנחנו בעצם מדלגים על אינסוף בפעולה כל כך פשוטה כגון 1+1.
__________________ Life's a game. Learn how to play, and then learn how to cheat.
|
חזרה לתחילת העמוד |
|
|
1 אורח
![אורח](forum_images/0_star_rating.gif)
הצטרף / הצטרפה: 01 October 2003
משתמש: אונליין הודעות: 12647
|
נשלח בתאריך: 09 May 2006 בשעה 18:11 | | IP רשוּם
|
|
|
|
אינסוף פחות אינסוף הוא לא מוגדר...
למעשה תלוי...
בדר"כ מה שעושים במקרה כזה.. זה הוצאת גורמים משותפים... ואז כבר מגיעים למספר לדוגמא:
x^2-x
כאשר x שואף לאינסוף... למעשה אנחנו מקבלים אינסוף פחות אינסוף וזה לא מוגדר אז מה שעלינו לעשות זה x(x-1)
כך אנו מקבלים אינסוף כפול אינסוף וזה שווה לאינסוף..
|
חזרה לתחילת העמוד |
|
|
רומן אורח
![אורח](forum_images/0_star_rating.gif)
הצטרף / הצטרפה: 01 October 2003
משתמש: אונליין הודעות: 12647
|
נשלח בתאריך: 10 May 2006 בשעה 16:48 | | IP רשוּם
|
|
|
|
ע"פ קנטור יש שני סוגים של אינסוף. האחד ניקרא "א0" והוא אינסוף אשר ניתן ליצור התאמה בקבוצה זו ניכללים המספרים הטבעיים, השלמים, הרציונאליים. ויש אינסוף "גדול" יותר שניקרא "א" לדוגמא המספרים האי-רציונליים אם נחסר "א0" או "א" מ- "א" תמיד נקבל אינסוף ולא סתם אינסוף אלא "א" .אם נחסר "א0" מ "א0" נוכל לקבל כל מיני תשובות מאינסוף ועד קבוצה ריקה.
|
חזרה לתחילת העמוד |
|
|
snoop משתמש חבר
![משתמש חבר](forum_images/3_star_rating.gif)
![סמל אישי](avatars/scene_sunovermountains.jpg)
הצטרף / הצטרפה: 30 January 2005 מדינה: Israel
משתמש: מנותק/ת הודעות: 197
|
נשלח בתאריך: 28 May 2006 בשעה 10:50 | | IP רשוּם
|
|
|
|
pLuToNiUm כתב:
זה ישאף ל-0 אבל לעולם זה לא יגיע ל-0 |
|
|
מסכים איתך..
|
חזרה לתחילת העמוד |
|
|
ShoobyD משתמש מתחיל
![משתמש מתחיל](forum_images/1_star_rating.gif)
![סמל אישי](avatars/animal_monkey.jpg)
הצטרף / הצטרפה: 19 July 2006 מדינה: Israel
משתמש: מנותק/ת הודעות: 39
|
נשלח בתאריך: 19 July 2006 בשעה 02:02 | | IP רשוּם
|
|
|
|
ע"פ קנטור אין רק שני סוגים של אינסוף אלא אינסוף סוגים של אינסוף...
או ביתר פירוט, אם A קבוצה בעלת עוצמה אינסופית אז לקבוצת החזקה שלה (P(A ישנה עוצמה "גדולה" יותר, ולקבוצת החזקה של קבוצת החזקה יש עוצמה עוד יותר גדולה וכך הלאה...
לכל אלו שטוענים שאינסוף לא קיים במציאות, זה נכון רק אם אתם נמצאים במסגרת של אינפי' וכדומה ששם נמנעים מלהגדיר אינסוף, אלא רק שאיפה לאינסוף. אך כמו שכבר צויין פה, בתורת הקבוצות אין את ההגבלה הזאת ומדברים על אינסוף במפורש.
בכל מקרה, אינסוף פחות אינסוף הוא ביטוי לא מוגדר (כמו 0/0, 0*∞, ∞^1, 0^0, ∞/∞ ועוד כהנה וכהנה..).
זה כל העניין בגבולות, לדעת לפענח לאן שואף ביטוי שלכאורה לא מוגדר.
|
חזרה לתחילת העמוד |
|
|
אלצ'קו אחראי פורומים
![אחראי פורומים](/images/forum/moderator.gif)
ג2ר פ33תי
הצטרף / הצטרפה: 20 January 2006
משתמש: מנותק/ת הודעות: 609
|
נשלח בתאריך: 13 August 2006 בשעה 01:04 | | IP רשוּם
|
|
|
|
ShoobyD כתב:
ע"פ קנטור אין רק שני סוגים של אינסוף אלא אינסוף סוגים של אינסוף...
או ביתר פירוט, אם A קבוצה בעלת עוצמה אינסופית אז לקבוצת החזקה שלה
(P(A ישנה עוצמה "גדולה" יותר, ולקבוצת החזקה של קבוצת החזקה יש עוצמה עוד
יותר גדולה וכך הלאה...
לכל אלו שטוענים שאינסוף לא קיים במציאות, זה נכון רק אם אתם נמצאים
במסגרת של אינפי' וכדומה ששם נמנעים מלהגדיר אינסוף, אלא רק שאיפה
לאינסוף. אך כמו שכבר צויין פה, בתורת הקבוצות אין את ההגבלה הזאת ומדברים
על אינסוף במפורש.
בכל מקרה, אינסוף פחות אינסוף הוא ביטוי לא מוגדר (כמו 0/0, 0*∞, ∞^1, 0^0, ∞/∞ ועוד כהנה וכהנה..).
זה כל העניין בגבולות, לדעת לפענח לאן שואף ביטוי שלכאורה לא מוגדר. |
|
|
אבל בתורת הקבוצות "אינסוף" מתייחס לעוצמה של קבוצה, ולא מדוברים על מספר ש"ערכו" הוא "אינסוף". לא?
|
חזרה לתחילת העמוד |
|
|
ShoobyD משתמש מתחיל
![משתמש מתחיל](forum_images/1_star_rating.gif)
![סמל אישי](avatars/animal_monkey.jpg)
הצטרף / הצטרפה: 19 July 2006 מדינה: Israel
משתמש: מנותק/ת הודעות: 39
|
נשלח בתאריך: 13 August 2006 בשעה 14:45 | | IP רשוּם
|
|
|
|
נכון, אינסוף הוא לא מספר
כלומר, הוא לא מספר ממשי (לא שייך ל-R), ולא מספר מדומה (לא שייך ל-C)
אבל זה לא אומר שהוא לא קיים
כאשר אנו מגדירים בתורת הקבוצות חיבור של A+B כעוצמה של איחוד קבוצות זרות בעלות עוצמות A ו-B אנו מקבלים הכללה המתאימה גם לקבוצות אינסופיות
מכאן מתפתחת אריתמטיקה של אינסופים
|
חזרה לתחילת העמוד |
|
|