נושא: תורת מספרים

נשלח בתאריך: 07 March 2006 בשעה 18:34 | IP רשוּם

שלום, מה שלומכם?

הוכח כי למשוואה :

x^2+y^2+z^2= 2xyz

אין פתרונות חוץ מ- x=0,y=0,z=0

רמז: תפרידו בין מספרים זוגיים ומספרים אי-זוגיים , וכל מספר אפשר לכתוב אותו בצורה הבאה :

a*2^k

a  מספר אי-זוגי

נשלח בתאריך: 13 March 2006 בשעה 15:56 | IP רשוּם

טוב, הוכחתי עבור המספרים הזוגיים השלמים!

אני מניח שעבור מספרים לא שלמים יש פיתרון...?

מספר זוגי שלם ניתן להיכתב בצורה הבאה 2a, כשa הוא בהכרח שלם. (פשוט לפי ההגדרה של מספר זוגי וחוקי הכפל והחילוק-מספר זוגי מתחלק ב-2)

אם מכפלת איברים שווה לאפס, אז לפחות אחד מהאיברים שווה לאפס, מכאן נובע שצד אחד של המשוואה ההתחלתית שממנה התחלנו שווה לאפס, ולכן הצד השני גם שווה לאפס (כלל המעבר), לכן אם נציב אפס באחד האיברים בצד שמאל של המשוואה ההתחלתית ונשווה לאפס, נקבל שתי איברים מועלים בחזקה זוגית (2), כמובן ששניהם חייבים להיות חיובייים או שווים לאפס, אם הם שווים לאפס יש פיתרון, והוא היחיד, מכיוון שאם הם שונים מאפס, כלומר חיוביים או שליליים, לאחר העלאה בחזקת 2, הם יהיו חייבים להיות חיוביים, וסכומם גם הוא חיובי(ואפשר להוכיח את זה בקלות על ידי אי שוויון וכלל המעבר)

טוב אני מקווה שזה עבור מספרים שלמים, כי עבור ממשיים אינני יודע איך לפתור, ועבור אי זוגיים אני מנסה עכשיו.

נשלח בתאריך: 13 March 2006 בשעה 16:18 | IP רשוּם

תורת המספרים היא ענף של המתמטיקה העוסק בתחום רחב של נושאים, ששורשיהם בחקר התכונות של המספרים הטבעיים

דגש על טבעיים

לא צריך להוכיח למספרים ממשיים

(ויקיפדיה)

ובכלל אם תסתכל כמו שצריך תראה שאתה לא יכול להציב כמו שהיצבת.

ההוכחה שלך נתונה בספק!

נשלח בתאריך: 13 March 2006 בשעה 16:27 | IP רשוּם

טוב, עבור אי זוגיים (נטרך להשתמש בהוכחה עבור הזוגיים! )

מספר אי זוגי ניתן להירשם בצורה 2a+1 לכל a שלם.

נציב:

תסכימו איתי שאם x y z הם מספרים שלמים, אז גם 2yz+2yx+z+y+x+2xz הוא מספר שלם a.

a=0.5

סתירה, מכאן נוסע שהטענה ההתחלתית אינה נכונה, כלומר (2x+1)^2+(2y+1)^2+(2z+1)^2=2(2x+1)(2y+1)(2z+1), מ.ש.ל

(יכול להיותץ שיש לי קצת טעויות באלגברה אך זה אינו משנה כל עוד בסוף יש איבר שהוא אינו נעלם והוא שבר, ושאר הנעלמים הם בטוח שלמים-כלומר לא הכפלנו אותם במספרים שבריים).

ודרך אגב, למה זה יורד שתי שורות?

נשלח בתאריך: 13 March 2006 בשעה 16:29 | IP רשוּם

להפך, הוכחתי למספרים שלמים בלבד!

כך שהיא לא נתנה בספק

נשלח בתאריך: 13 March 2006 בשעה 18:19 | IP רשוּם

וואלה תודה, אני משתמש בIE, אי אפשר לסדר את זה?
(אופה למדתי ) נראה לי פעם לא הייתה לי תבעיה הזאתי...

ודרך אגב, ההוכחה שלי בסדר?