נשלח בתאריך: 13 March 2006 בשעה 15:56 | | IP רשוּם
|
|
|
|
טוב, הוכחתי עבור המספרים הזוגיים השלמים!
אני מניח שעבור מספרים לא שלמים יש פיתרון...?
מספר זוגי שלם ניתן להיכתב בצורה הבאה 2a, כשa הוא בהכרח שלם. (פשוט לפי ההגדרה של מספר זוגי וחוקי הכפל והחילוק-מספר זוגי מתחלק ב-2)
קוד:
xx+yy+zz=2xyz
נציב מספרים זוגיים:
4xx+4yy+4zz=2(2x2y2z)
4(xx+yy+zz)=16xyz
xx+yy+zz=4xyz
ואם תשימו לב, זה הביטויי שממנו התחלנו, לכן לפי כלל המעבר, נשווה:
2xyz=4xyz
2xyz-xyz=0
שימו לב שאסור לחלק מכיוון שהם אולי שווים אפס
xyz(2-1)=0
xyz=0
|
|
|
אם מכפלת איברים שווה לאפס, אז לפחות אחד מהאיברים שווה לאפס, מכאן נובע שצד אחד של המשוואה ההתחלתית שממנה התחלנו שווה לאפס, ולכן הצד השני גם שווה לאפס (כלל המעבר), לכן אם נציב אפס באחד האיברים בצד שמאל של המשוואה ההתחלתית ונשווה לאפס, נקבל שתי איברים מועלים בחזקה זוגית (2), כמובן ששניהם חייבים להיות חיובייים או שווים לאפס, אם הם שווים לאפס יש פיתרון, והוא היחיד, מכיוון שאם הם שונים מאפס, כלומר חיוביים או שליליים, לאחר העלאה בחזקת 2, הם יהיו חייבים להיות חיוביים, וסכומם גם הוא חיובי(ואפשר להוכיח את זה בקלות על ידי אי שוויון וכלל המעבר)
טוב אני מקווה שזה עבור מספרים שלמים, כי עבור ממשיים אינני יודע איך לפתור, ועבור אי זוגיים אני מנסה עכשיו. ![](smileys/smiley2.gif)
|