נושא: תורת מספרים

נשלח בתאריך: 16 February 2006 בשעה 01:34 | IP רשוּם

סליחה אבל יש לי מבחן חשוב:

1. מצא x כך ש- 5x= 1(mod18) (התכוונתי בשווה שזה קונגרואנטי).

2. מצא את המספר הטבעי הקטן ביותר המקיים את שני התנאים הבאים:

כאשר מחלקים אותו ב- 5 השארית שוה ל- 4.

כאשר מחלקים אותו ב- 6 השארית שווה ל- 5.

3. בדוק אם המספר המורכב 200 פעמים מהספרה 2 מתחלק ב-

א. 3

ב.4

ג.11

נמק את תשובתך וציין את סימני ההתחלקות שאתה מסתמך עליהם.

4. מהי ספרת האחדות של המספר 43 בחזקת 107 + 17 בחזקת 93.

תודה מכל הלב

נשלח בתאריך: 16 February 2006 בשעה 12:53 | IP רשוּם

פתרון ל3:

א. מספר מתחלק ב3 אם"ם סכום ספרותיו מתחלקות ב3.

200 כפול 2 זה 400 וזה לא מתחלק ב3 -> כל המספר לא מתחלק ב3.

ב. מספר מתחלק ב4 אם"ם הוא פעמיים מספר זוגי.

200 פעמים 2, לחלק ל2, זה 200 פעמים 1, שזה אי זוגי -> כל המספר לא מתחלק ב4.

ג. מספר מתחלק ב11 אם"ם סכום הספרות האי זוגיות פחות סכום הזוגיות מתחלק ב11.

במקרה של 200 פעמים 2,  סכום האי זוגיות שווה לסכום הזוגיות, לכן ההפרש הוא 0 -> המספר מתחלק ב11.