נושא: קומבינטוריקה

נשלח בתאריך: 16 February 2006 בשעה 00:57 | IP רשוּם

שלום ,

פתור לפי עקרון ההכלה וההפרדה:

1.מצא את מספר התמורות של 22 אותיות הא"ב העברי כך שאף אחת מן המילים עד,כה,רגל,יפה . אינה מופיעה בהן.

  2. מצא את מספר הפתרונות השלמים החיוביים של המשוואה:

x1+x2+x3+x4=19  אם :

א.xi>=0 , 1=<i<=4

ב. xi גדול או שוה לאפס וקטן מ 8 כאשר i בין 1 ל 4 (כולל 1 ו 4) .

ג. x2 גדול או שוה לאפס וקטן או שוווה ל 6 , x1 גדול או שווה לאפס וקטן או שווה ל 5 .

פתור בעזרת הבינום של ניוטון והזהיות הקומבינטוריות:

1. א. מה מספר הסדרות באורך n שבהן מופיעה בכל מקום אחת הספרות 0,1,2 והספרה 0 מופיעה בדיוק פעם אחת?

ב. הוכח: סגמה מ- k שוווה ל-1 עד n ל k כפול n מעל k שווה ל- n כפול n בחזקת (n-1)  (הכוונה בסגמה זה סה"כ , סליחה לא ידעתי איך לכתוב אותה )