נושא: תאוצה ומתיחויות בכבלים

נשלח בתאריך: 07 August 2007 בשעה 18:07 | IP רשוּם

שלום

נתקעתי במשהו קצת טריוויאלי.

נתונה המערכת המתוארת בתמונה - שתי מסות M>m קשורות בכבל אידיאלי המונח על גלגלת (הן נעות).

אני יודע שהמתיחות T זהה וכמו כן התאוצה של שתי המסות זהה (בערך מוחלט), אבל משהו לא מסתדר לי... 

כשאני מחשב את התאוצה של כל אחד מהגופים לפי שקול הכוחות הפועל עליו ושימוש בחוק השני של ניוטון F=ma אני מקבל

עבור מסה M:

F=T-Mg ומכאן a=T/M-g

עבור מסה m:

F=T-mg ומכאן a=T/m-g

מאחר שה-T-ים זהים אך  M>m קיבלתי תאוצות שונות!

מה אני מפספס כאן?

תודה!

נשלח בתאריך: 07 August 2007 בשעה 19:50 | IP רשוּם

עדיין אין מבין. התאוצות אמורות להיות זהות בערך מוחלט, אך מקבלים שהתאוצה של מסה m היא:

ואילו התאוצה של מסה M היא:

קל לראות שלא מודבר באותו ערך אם M<>m!

נשלח בתאריך: 07 August 2007 בשעה 20:10 | IP רשוּם

אני לא מבין מה אתה לא מבין.

יש לך שני כוחות שקולים שונים, כל אחד מתאים לגוף אחר.

חלק כל כח במסה של הגוף כדי לקבל את תאוצת הגוף.

תקבל שתי תאוצות שונות, אבל התאוצה אמורה להיות זהה.

נשלח בתאריך: 07 August 2007 בשעה 21:11 | IP רשוּם

שיח חרשים?

אחי, תעקוב אחר השלבים הבאים שמביאים לסתירה, ותאמר לי היכן הטעות:

הכוח השקול על מסה m:

נחש את התאוצה של מסה m:

והתאוצה של m היא:

הכוח השקול על מסה M:

נחשב את התאוצה של מסה M:

והתאוצה של M היא:

התבונן בשתי התאוצות שקיבלנו, עבור m ו-M.

הן אינן שוות (בערך מוחלט).

איפה הטעות?

נשלח בתאריך: 07 August 2007 בשעה 22:03 | IP רשוּם

למה זה הכוח של השני? אם קבענו את הכיוון "למעלה" כחיובי, אז הכוח של השני הוא כמו שכתבתי - כוח הכבידה פועל למטה והמתיחות למעלה. אין הבדל בין שני הגופים מבחינה זאת.