נושא: בעיה

נשלח בתאריך: 19 September 2007 בשעה 17:11 | IP רשוּם

ברור שלכל N יש חזקה טבעית של 2 כך ש N £ 2^k < 2N.

אם נציב בתור N את 10^n–1, 2×10^n–1 ו 5×10^n–1, נקבל לכל n טבעי:

קיימת בדיוק חזקה אחת n-ספרתית של 2 שמתחילה מספרה 1.
קיימת בדיוק חזקה אחת n-ספרתית של 2 שמתחילה מספרה 2 או 3.
קיימת בדיוק חזקה אחת n-ספרתית של 2 שמתחילה מספרה 5,6,7,8 או 9.

לכן יוצא שמתוך המספרים הנתונים בדיוק 100 מתחילים מ1, 100 מ-2 או 3, ו-100 מספרה הגדולה מ-4 (אחד לכל חזקה של 10 מ1 עד 100).

לכן נשארים בדיוק 33 מספרים שמתחילים מ4