| כותב |
|
אלדד
אורח
הצטרף / הצטרפה: 01 October 2003
משתמש: אונליין
הודעות: 12647
|
| נשלח בתאריך: 19 April 2006 בשעה 13:00 | | IP רשוּם
|
|
|
|
שלום
אני צריך להוכיח שקבוצת הסדרות המחזוריות של מספרים טבעים היא בת מניה כלומר
0א.
אני מבין בעיקרון את השאלה אבל כמה דברים שלא יושבים טוב למשל
מה ההבדל בין סידרה אינסופית לסופית והאם סידרה מחזורית היא סידרה סופית או אינסופית?
עבור K=1 הבנתי מה אני צריך לעשות אבל אני אמור גם להוכיח לכל K וזה רעיון שאני לא מבין
תודה
אלדד
|
| חזרה לתחילת העמוד |
|
| |
ביבי
אורח
הצטרף / הצטרפה: 01 October 2003
משתמש: אונליין
הודעות: 12647
|
| נשלח בתאריך: 03 August 2008 בשעה 09:27 | | IP רשוּם
|
|
|
|
סדרה אינסופית היא סדרה שאינה נעצרת במס' סופי, דהיינו סדרה An כאשר ה-n נתון מ-1 עד, נניח, 100. כלומר, ה-n שלך רץ לאינסוף (א0 במקרה של n טבעיים).
סדרה מחזורית יכולה, באופן תיאורטתי, להיות אינסופית, זה תלוי בסדרה שלך.
לגבי דרך ההוכחה איני בטוח, סביר להניח שלמדת את הדרך הנכונה להוכיח את העניין.
|
| חזרה לתחילת העמוד |
|
| |
ergosum
משתמש מתחיל
הצטרף / הצטרפה: 03 February 2009
מדינה: Bahamas
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 42
|
| נשלח בתאריך: 12 February 2009 בשעה 19:31 | | IP רשוּם
|
|
|
|
כל סידרה מחזורית היא אינסופית ממש מההגדרה של "מחזורית" מה זה אומר?
זה פשוט אומר שאפשר לקפוץ על הפונקציה באיזה פסיעה רחבה כזאת כך שתמיד תיפול
על אותו מספר גודל הפסיעה הזה נקרא "המחזור של הפונקציה"
אפשר לבחור הגדרה מתחכמת ולהגיד שכל סידרה היא סידרה מחזורית עם מחזור 0
אבל קצת נאבד הטעם לקרוא לכל סידרה מחזורית.
אני הייתי מוכיח שקבוצות הסדרות המחזוריות היא בת מניה. באופן הבא
קוד:
נתאים לכל סידרה אינסופית סידרה סופית של מספרים
1,2,3,1,2,3,1,2,3,... ---->(1,2,3)
5,5,5,5,5,5,5,...-----> (5)
34,1,34,1,34,1,34,1,...---->(34,1)
ובאופן כללי:
(a1,a2,a3,..,an)<--------a1,a2,a3,...,an
|
|
|
ועכשיו צריך להוכיח שקבוצת כל הסדרות הסופיות של מספרים היא בת מניה
ואת זה אפשר לעשות בכל מני דרכים. אף דרך שחשבתי עליה לא לגמרי משביעת רצון
קודם כל בטוח שצימצנו את הבעיה מ"ספירת" כל הסדרות המחזוריות האינסופיות. לספירת כל הסדרות הסופיות. שזו הקלה מסויימת.
עכשיו אפשר להתאים לכל סידרה סופית של מספרים מספר בודד עלידי הפירוק הראשוני של מספרים
פשוט נתאים לסידרה הסופית a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7...
2^a1*3^a2*5^a3*7^a4*11^a5...
לו בתוך הסדרה יכול להופיע גם אפס צריך לתקן מעט את ההוכחה. עלידי כך שנוסיף
לכל מספר בסידרה 1
a1+1,a2+1,a3+1 וכולה. אם רוצים לספור סדרות של ראציונלים. שוב פעם אפשר לשחק קצת עם ההוכחה.
אבל זה העיקרון הבסיסי. זה רחוק מהוכחה ריגורזית. אבל זה עובד
__________________
you can get more of what you want with a kind word and a gun
than you can, just with a kind word.
|
| חזרה לתחילת העמוד |
|
| |
ergosum
משתמש מתחיל
הצטרף / הצטרפה: 03 February 2009
מדינה: Bahamas
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 42
|
| נשלח בתאריך: 23 February 2009 בשעה 21:11 | | IP רשוּם
|
|
|
|
הו סוג של טעות שלא חשבתי עליה. היא שסידרה סופית יכולה גם להיות מוגדרת כמחזורית נניח הסידרה הסופית
1,5,1,5,1,5 היא סידרה סופית בגודל 6. או פונקציה סופית מסדר 6. שבתוך הטווח שלה היא מחזורית. גודל המחזור שלה היא 2. שכן בתוך הטווח שלה.
f(x)=f(X+2)2
כאשר x בטווח המתאים.
כל סידרה מחזורית סופית היא סידרה מחזורית אינסופית שחותכים באיזשהי נקודה.
בקיצור זה הכל עניין של הגדרה. אפשר להגדיר סידרה מחזורית סופית.
אבל היא מחזורית באופן פחות שלם. שכן עבור הדוגמא שהבאתי כש x=5
השיווין בכלל לא מוגדר למרות שf היא פונקציה מסדר 6 שמוגדרת ב5.
__________________
you can get more of what you want with a kind word and a gun
than you can, just with a kind word.
|
| חזרה לתחילת העמוד |
|
| |
|
|
נושאים פעילים
רשימת משתמשים
חיפוש
עזרה
הרשמה
התחברות
UnderWarrior Forums : 
מתמטיקה
