נשלח בתאריך: 05 October 2005 בשעה 22:58 | | IP רשוּם
|
|
|
|
הנה הוכחה: לקרוא בסבלנות!
נסתכל על השרטוט הראשון:
התיכונים הם:
AMb = CMb
AMc = BMc
AMa = BMa
לפי קטע אמצעים במשולש, MbMc = CB/2 והם גם מקבילים
G היא נקודת מפגש התיכונים (מספיקים התיכונים BMb ו-CMc)
נסמן את R באמצע CMc ו-S אמצע GB
לפי קטע אמצעים במשולש, RS=BC/2 והם גם מקבילים
לכן RS = MbMc ובנוסף, הם גם מקבילים (שתיהם מקבילים לישר שלישי)
עכשיו חופפים בלי בעיות את משולשים MbMcG ו- RGS (צלע ושתי זוויות מתחלפות)
// עכשיו מי שמרגיש שהנה הכל ברור - כל הכבוד!
בגלל בחפיפה, MbG = GS וגם McG = GR
ולפי סימון, GS = SB ו- GR = CR
ולכן MbG = GS = SB ו- McG = GR = RC
// עכשיו כבר בטח כולם הבינו!
נסמן MbG = x ו- McG = y
ועכשיו GS = SB = x ולכן GB = 2x (השלם שווה לסכום חלקיו)
ולכן MbG = GB/2 --> מש"ל!
ועכשיו GR = RC = y ולכן GC = 2x (השלם שווה לסכום חלקיו)
ולכן McG = GC/2 --> מש"ל!
__________________ עד מתי רשעים יעלוזו?
עַל כֵּן אֶמְאַס וְנִחַמְתִּי עַל עָפָר וָאֵפֶר.
|