נושא: שאלות קומבינטוריקה

נשלח בתאריך: 26 May 2006 בשעה 00:35 | IP רשוּם

איך לפתור שאלה זאת:

בכמה סידורים של הספרות 1 2 3 4 5 6 7 בשורה מופיעה תת הסדרה הרצופה 247

? A ל B - וכמה מ B ל A - א . כמה פונק ' שונות ישנן מ

? A ל B ושל B ל A ב . כמה פונק ' על ישנן של

נשלח בתאריך: 01 June 2006 בשעה 18:09 | IP רשוּם

התשובה לשאלה הראשונה היא !5 (5 עצרת). צריך להתיחס לספרות 742 כאל ספרה אחת (כי הן חייבות להיות זו ליד זו, ואין כמה אפשרויות לסדרן- יש רק אפשרות אחת). ז"א יש כאן כביכול 5 ספרות: 6,5,3,1,742. כמה אפשרויות יש לסידור? 5 עצרת.

התשובה לשאלה השניה:

מספר הפונקציות מ-A ל-B הוא 5 בחזקת 01 (הסבר: לאיבר הראשון ב-A ניתן להתאים אחד מ-5 אברי B, כנ"ל לאיבר השני, השלישי וכו'. ז"א: 5*5*5*5*5*5*5*5*5*5).

מספר הפונקצית מ-B ל-A הוא 01 בחזקת 5 (ההסבר זהה).

השאלה השלישית:

לא יכולה להיות פונקציה על מ-B ל-A. הרי ב-B יש 5 אברים, לכן הפונקציה יכולה להתאים רק 5 אברים (הגדרת הפונקציה מחייבת שהיא מתאימה לכל איבר איבר אחד ויחיד), אבל ב-A יש 01.

פונקציות על מ-A ל-B קיימות. (בתשובה הזו, האחרונה, אני לא כ"כ בטוחה בדיוק של התשובה, יתכן שספרתי כמה פונקציות כמה פעמים). היות שזו פונקציה על, יש 5 אברים ב-A שלהם מותאמים כל אברי B. אילו אברים הם יכולים להיות? 01*9*8*7*6. כיצד ניתן להתאים להם אברים? !5. מה עם שאר האיברים (5 במספר)? ניתן להתאים להם כל אחד מאברי B, לכן סכום האפשרויות לסידורם הוא 5 בחזקת 5.

ז"א סך האפשרויות הוא: 01*9*8*7*6*!5*5^5.