נושא: גבולות

נשלח בתאריך: 29 September 2006 בשעה 15:05 | IP רשוּם

צריך לקבוע אם הטענה נכונה או לא נכונה עבור הטענות הבאות:

1. אם lim (an)=100 כאשר הגבול שואף לאינסוף אזי קיים מספר טבעי N כך ש an>100    לכל n>N

2.אם lim (an)=100 כאשר הגבול שואף לאינסוף אזי קיים מספר טבעי N כך ש an>99    לכל n>N

3. אם קיים (im(an+bn אז קיימים(lim (an כאשר הגבול שואף לאינסוף וגם(lim (bn כאשר גבול שואף לאינסוף

4. אם lim an=L  ולסדרה bn אין גבול אז lim an*bn באשר גבול שואף לאינסוף לא קיים.

* הערה: יש בעיה במקלדת עם הסוגריים לפני ה lim לפעמים זה נותן ולפעמים לא.

אשמח לקבל תשובה בהקדם, ואם אפשר עם הסברים.

תודה והמשך יום נפלא.

נשלח בתאריך: 02 October 2006 בשעה 20:14 | IP רשוּם

אני לא בטוחה שהבנתי נכון אז ככה

נראה לי שבתרגיל הראשון התשובה היא שהטענה לא נכונה מכיוון שהגבול הוא L=100 ולכן לא יתכן שקיים מספר טבעי N כך ש an>100 כלומר לא ייתכן שיהיה איבר בסדרה שיהיה גדול מהגבול.

לגבי התשובה השנייה נראה לי שהתשובה היא שהטענה נכונה מכיוון שהאיבר הטבעי בסדרה שגדול מ99 הוא 100 ו100 הוא הגבול ואני חושבת שייתכן שהאיבר בסדרה המקסימלי יכול להיות גם הגבול. (תקן אותי אם אני טועה)

לגבי תרגילים 3 ו-4 זה לא הוקלד כמו שצריך אז אני אנסה שוב:

3. אם קיים( lim (an+bn כאשר הגבול ואף לאינסוף אז קיימים( lim (an כאשר הגבול שואף לאינסוף ו-( lim (bn כאשר הגבול שואף לאינסוף.

4. אם lim(an )=L ולסדרה bn אין גבול אז( lim (an*bn לא קיים.

ותרגיל נוסף אם לא קשה לכם, ( )

5. אם קיימים( lim (an+bn כאשר הגבול שואף לאינסוף וגם( lim (an-bn  אז קיימים    ( lim (an ו-( lim (bn .

{אם כבר נגעתי בנושא יש לי שאלה האם סופרמום הוא האיבר הגדול בסדרה ואינפמום הוא האיבר הקטן בסדרה, או להפך? }

תודה רבה, מקרב לב.