נושא: הוכחת נוסחת לייבניץ

נשלח בתאריך: 28 September 2006 בשעה 19:06 | IP רשוּם

ערב טוב!

אם למישהו יש את הוכחת הנוסחה של לייבניץ עם הסבר מפורט אשמח לקבל.

תודה.

נשלח בתאריך: 28 September 2006 בשעה 21:11 | IP רשוּם

כשעושים פיתוח לטור טיילור של הפונקציה (arctan(x מקבלים:

אם נציב X=1, נקבל:

X נמדד ברדיאנים..  

נשלח בתאריך: 29 September 2006 בשעה 13:35 | IP רשוּם

שכחתי לציין שמה שכתוב בתמונה השניה

אם "נפתח" את הסכום בצד שמאל נקבל:

וזאת נוסתח לייבניץ...

נשלח בתאריך: 02 October 2006 בשעה 19:48 | IP רשוּם

תודה, אבל אין לי שמץ של מושג לגבי מה שכתבת לגבי פיתוח לטור טיילור, אני התכוונתי להוכחה של לייבניץ ע"פ אינדוקציה כאשר-

'(( f(x)g(x ) {נגזרת ראשונה} וזה שווה ל  ( f(x)'g(x )+ f(x)g'(x

ואח"כ ''(( f(x)g(x ){נגזרת שנייה} וזה שווה (f(x)''g(x )+2f'(x)'g(x )+ f(x)g''(x

ולפי הטענה שההנחה נכונה עבור n=1  צ"ל עבור n=n+1 ואח"כ מזה להגיע להוכחת נוסחת לייבניץ , יש למישהו מושג על מה אני מדברת? ואם כן, בבקשה לנסות להסביר איך ע"פ אינדוקציה ניתן להגיע להוכחת לייבניץ.

תודה רבה לכולם.

נשלח בתאריך: 02 October 2006 בשעה 23:57 | IP רשוּם

סליחה, לא הבנתי לאיזו נוסחה את מתכוונת
"נוסחת לייבניץ" שאני מכיר היא:

אם תכתבי את הנוסחה שאליה את מתכוונת אולי אוכל לעזור

**עצה: למען בהירות הדברים עדיף לכתוב נוסחאות ב-equation ב-Word או בכל תוכנה אחרת לכתיבת נוסחאות (MathType...)

לגבי טור טיילור, זהו סוג של קירוב לפונקציות
ובפונקציות מסויימות אם "מושכים" את הטור לטור אינסופי טור טיילור ממש מתלכד עם הפונקציה
לדוגמא, פונקציית arctan שהבאתי מתלכדת עם הטור כך שלכל X