נושא: בעיית הוכחה עם ערך מוחלט :],

נשלח בתאריך: 13 September 2006 בשעה 21:20 | IP רשוּם

נדמה לי שקוראים לזה אי שיוויון משולש, ואפשר לומר שממש הסתבכתי עם זה למרות שיש באתר סיכום שמזכיר את זה. יש מתנדבים?:]

הוכח כי לכל Xולכל Y ממשיים מתקיים:

1.ערך מוחלט של Y + ערך מוחלט של X שווה או גדול מערך מוחלט של X+Y

2.אפס קטן או שווה לXכפול Y ,אם ורק אם , ערך מוחלט של X+ערך מוחלט של Y שווה לערך מוחלט של X+Y

המון תודה

נשלח בתאריך: 15 September 2006 בשעה 15:49 | IP רשוּם

הוכחה ל-1

יהיו a b מספרים שלמים . לפי תכונות הערך המוחלט מתקיים

לכל a הערך המוחלט של a גדול שווה מ-a כלומר a קטן ושווה מהערך החיובי של הערך המוחלט וגדול שווה ממינוס הערך נמוחלט. אותו דבר גם b אם תחברי את שתי האי שוויונות הללו תקבלי מצד שמאל את מינוס הערכים המוחלטים של  a,b ומימין את סכומם החיובי של הערך המוחלטים ובתווך נמצא פשוט a+b כלו' סכום הערכים המוחלטים גדול או שווה לסכום הערכים וזה מה שצריך להוכיח

נשלח בתאריך: 22 September 2006 בשעה 15:13 | IP רשוּם

הסבר הוכחה ל2

X*Y גדול שווה לאפס, גורר ש X וY שווי סימן.

לפי חלוקה למקרים (X חיובי, שלילי, Y חיובי שלילי) אנחנו רואים שהשוויון מתקיים רק אם X ו Y שווי סימן. משל

נשלח בתאריך: 22 September 2006 בשעה 15:35 | IP רשוּם

שכחתי את המקרה הטרוילי ש אחד מהם שווה ל0