נושא: תרגיל בסדרות..אני לא יודע אולי אני מטומטם

נשלח בתאריך: 19 August 2006 בשעה 16:44 | IP רשוּם

טוב זה התרגיל:

an=an-2+n+2

a3=9

a4,a5,a6 מהווים סדרה חשבונית.

מצא את a4.

עכשיו מה שעשיתי זה ככה..חישבתי את a5.

a5=9+4+2=15

נכון?

עכשיו a6=

a6=a4+5+2=a4+7

נכון?

עכישו

a4+7-15=d

d=a4+8

נכון?

עכשיו a4=a5-d

לכן

a4=15-a4+8

2a4=23

a4=11.5

איפה טעיתי???????

בספר כתוב שהתושבה היא 12...

נשלח בתאריך: 19 August 2006 בשעה 19:01 | IP רשוּם

למה 5? בסדרה מתכנסת (ככה קוראים לזה אני חושב) מתחילים לספור האיברים מהאיבר השני כי הראשון זה איבר נתון..

זה לא ככה פה?

נשלח בתאריך: 22 August 2006 בשעה 14:45 | IP רשוּם

אני יודע ש-n הוא 5,אבל זאת סדרה מתכנת זאת אומרת זאת סדרה מהצורה הזאת:

an+1=an+n-15

a1=5

עכשיו כדי לחשב את האיבר השני מה שאני יעשה אני יציב

a2=5+1-15=-9

אתה מבין האיבר במקום השני ניצב כאיבר במקום הרשון כי נתנו לי את האיבר הראשון כדי להתחיל את הסדרה ואותו דבר פה.

אז אני שואל למה 5 ולא 4?

נשלח בתאריך: 15 September 2006 בשעה 16:43 | IP רשוּם

פתרון:

a5=a3+5+2 = 9+5+2=16,   a6=a4+6+2=a4+8

משום ש- a4,a5,a6 מהווים סדרה חשבונית נקבל:

a6= a4+2d

a6= a4+8

פתרון שתי המשוואות הללו נותן לנן: d=4

ולכן: a4=a5-d=16-4=12

מקווה שהבנת