נושא: מעגל + משולש - חצי הוכחה כבר יש

נשלח בתאריך: 27 March 2006 בשעה 19:32 | IP רשוּם

היינה תמונה:

נתון: AB=AC=15

BC=18

EF||BC

EG מאונך ל BC

FH מאונך ל BC .

בתוך המשולש ABC חסום מעגל EF הוא קטע במעגל .(הנדוקה שחורה זה המרכז.)

מצא את שטח המלבן EFGH.

אני עשיתי ככה:

בגלל שמעגל חסום בתוך המשולש אז O (מרכז המעגל ) היא נקודת מפגש חוצי זווית.

מזה נובע AD הוא חוצה זווית במשולש שווה שוקיים ABC מזה נובע שהוא גם תיכון

מזה נובע AD הוא גם גובה וגם תיכון לכן BD=DC=9 (לחלק לשתיים)
עכשיו לפי משפט פיתגורס במשולש ABD  יוצא ש AD שווה 12.

ופה אני לא יודע מה לעשות.אני חושב שאני צריך לעשות דימיון אבל אני לא מוצא  אותו.

תודה לעוזרים!

נשלח בתאריך: 02 April 2006 בשעה 00:25 | IP רשוּם

הפתרון הוא כזה...

שני משיקים למעגל עד נקודת ההשקה שוים כלומר: CF=CD=9

(הם שוים ל9 כי זה חצי מ-18 אתה כבר מצאת )

ולכן AF הוא 6 כי 15-9=6

ואז עפ"י כללי דימיון משולשים (נסמן OF=X): דימיון בין משולשים AOF ו-AOC

העברתי בנית עזר AS כאשר S נק אמצע BC

OF:DC =  AF:AC

X:9 =  6:15

ואז מוצאים את X

מכפילים ב-2 ומוצאים את EF כולו

כדי למצוא את FH עושים דימיון בין   ASC לFHC

ואז כשיהיו לך את 2 צלעות המלבן חשב את שטחו...