נשלח בתאריך: 24 September 2007 בשעה 18:55 | | IP רשוּם
|
|
|
|
אהלן חברה,
תודה מראש לכל העונים...
השאלה המקורית מוצגת ללא ציור, אני מציג אותה כפי שהיא:
- במשולש ABC, הנקודה E אמצע AB, הנקודה F על BC ו-EF מקביל ל- AC. הנקודה G על AC ו- EG מקביל ל-BC.
בלי להשתמש במשפט על קו האמצעים במשולש, הוכיחו:
א. המשולשים AEG ו- EBF חופפים.
ב. על סמך סעיף א', הוכיחו שהקטע במשולש החוצה צלע של המשולש ומקביל לצלע במשולש הוא קטע אמצעים.
-- קודם כל זאת הפעם הראשונה שאני נתקל בניסוח "קו אמצעים"אני מניח שהכוונה היא קטע אמצעים. שנית, וזו בעצם עיקר השאלה (סעיף א' די פשוט ) האם נכון לראות בקטע אמצעים כמקרה פרטי של משפט תאלס? ובעצם להשתמש בתאלס כאשר היחס הוא 1:1 (או 2:1 לכל הצלע).
כלומר, שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זוויות מקצים אליהם קטעים פרופורציונים ומכיוון שנתון יחס 1:1 אזי הנק' ממנה יוצא הקו היא אמצע הקטע?
|