הועלה לאתר:  
מספר עמודים: 95
הורדת המסמך בגרסה להדפסהלהורדת המסמך בשלמותו

תורת הקבוצות

ספר אלקטרוני מאת: ניר אדר

6.3.4. דוגמת change

1. הגדרת plot:\[{\left\{ {a,b} \right\}^*}\] כקבוצה אינדוקטיבית.

יהי הבסיסplot:\[B = \left\{ \varepsilon  \right\}\] ונגדיר את הפעולות: plot:\[F = \left\{ {{f_a},{f_b}} \right\}\] כך: plot:\[{f_a}\left( w \right) = wa,{f_b}\left( w \right) = wb\].

2. הגדרת פונקצית change על המבנה:

plot:\[change\left( \varepsilon  \right) = \varepsilon , & change\left( {wa} \right) = change\left( w \right)b & change\left( {wb} \right) = change\left( w \right)a\]

טענה

לכל plot:\[w \in {\left\{ {a,b} \right\}^*}\] מתקיים: plot:\[change\left( {change\left( w \right)} \right) = w\].

נוכיח את הטענה באינדוקציית מבנה על plot:\[{\left\{ {a,b} \right\}^*}\].



בסיס: plot:\[change\left( {change\left( \varepsilon  \right)} \right) = \varepsilon \]

סגור: הנחת האינדוקציה: נניח כי plot:\[w\] מקיימת plot:\[change\left( {change\left( w \right)} \right) = w\].

plot:\[{f_a}\]: צ"ל כי plot:\[{f_a}\left( w \right)\] מקיימת את התכונה.

plot:\[\begin{gathered}   change\left( {change\left( {{f_a}\left( w \right)} \right)} \right) = change\left( {change\left( {wa} \right)} \right) = change\left( {change\left( w \right)b} \right) =  \hfill \\    = change\left( {change\left( w \right)} \right) \cdot a = wa = {f_a}\left( w \right) \hfill \\ \end{gathered} \]

plot:\[{f_b}\]: ההוכחה נעשית באופן סימטרי.

כתיבת change כרלציה

plot:\[\left\langle {\varepsilon ,\varepsilon } \right\rangle  \in change \Leftarrow change\left( \varepsilon  \right) = \varepsilon \]

אם plot:\[\left\langle {w,u} \right\rangle  \in change\] (כלומר plot:\[change\left( w \right) = u\]) אזי plot:\[\left\langle {wa,ub} \right\rangle  \in change,\left\langle {wb,ua} \right\rangle  \in change\].

תגיות המסמך:

לפרק הקודם6.3.3. סדרת יצירה
לפרק הבא6.3.5. משפט הרקורסיה
מאת: סטודנטית

הוכחות להגדרה 2

אשמח להגדרות פורמליות מפורטות עבור המשפט. תודה רבה
מאת: ילדה

תודה רבה!

תודה על ההסבר המצוין
מאת: אני

תודה

מברוק! תודה
מאת: ברק

יש לכם טעות

בסגור הטרנזיטיבי שהתקבל אצלכם, קיימים הזוגות <4,1> ו-<1,4>, אבל מתוקף היותו טרנזיטיבי הוא חייב גם להכיל את <1,1> ו-<4,4>. ההגדרה של טרנזיטיביות לא מחייבית a,b,c שונים.

כנ"ל לגבי <2,3> ו-<4,2> - חייב להימצא הזוג הסדור <4,3>.
מצאתי עוד 3 דוגמאות כאלה..
מאת: יואב

מבלבל

היית צריך לתת דוגמאות גם ליחסים לא סימטריים.... התבלבלתי ממש בין X לY בגלל זה...
מאת: יואב

מבלבל

היית צריך לתת דוגמאות גם ליחסים לא סימטריים.... התבלבלתי ממש בין X לY בגלל זה...
מאת: אמיר

קבוצה סופית

מישו יכול להעלות את ההוכחה לכך שכל תת קבוצה של קבוצה סופית היא סופית ? זה ברור אבל אני צריך את ההגדרה הפורמלית לזה ..
מאת: רעות

תודה רבה

תודה רבה ספר מעולה מסביר מצויין שתצליח תמיד :-)
מאת: עומר

סגור טרנזיטיבי

ניר אתה בטוח ש- (4,2) הוא חלק מהסגור הטרנזיטיבי (משפט 3 מלמעלה)?
אני לא סגור על החומר, אבל אני לא חושב שזה נכון...
מאת: אחד שלומד

יפה מאוד אך ישנן כמה טעויות

ישנן כמה טעויות (קריטיות להוכחה) כשעברתי על החומר,
למשל בהוכחה ש R* טרנזיטיבית (סעיף 2) יש בלבול שלם בין x,y,z אז צריך לתקן את זה.
מאת: אני

כל הכבוד!!!!

כל הכבוד על העבודה שעשית כאן!!!
נורא עוזר!!!!
מאת: אני

תודה רבה רבה רבה רבה!

כל הכבוד על העלאת הסיכום המעולה הזה לטובת כולם!
מאת: אלעד

המון תודה

וואו, חומר כל כך ברור ומסודר!
עברתי על עשרות ספרים ואף אחד לא ברור וענייני כמו זה - פשוט כל הכבוד!
תודה, תודה תודה!
מאת: אולג

תודה רבה!!!!!!!!

אף פעם לא ברור לי מה האינטרס של אנשים כמוך, להעלות חומר ממש מועיל לאינטרנט בחינם...

בכל אופן, רציתי לומר: כל הכבוד ותודה רבה, הסיכומים שלך מאוד עזרו לי ואני מאוד מעריך את הזמן והמאמץ שהושקע בהם.

והלוואי ויהיו רבים כמוך...
שיתוף:
| עוד