הועלה לאתר:  
מספר עמודים: 95
הורדת המסמך בגרסה להדפסהלהורדת המסמך בשלמותו

תורת הקבוצות

ספר אלקטרוני מאת: ניר אדר

5.5.1. הגדרות

הגדרה

נאמר ש-plot:\[A\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \prec } B\] אם קיימת plot:\[f:A\xrightarrow{{1:1}}B\].

במילים אחרות, נאמר כי plot:\[A\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \prec } B\] אם העוצמה של plot:\[A\] קטנה או שווה לעוצמה של plot:\[B\].

הגדרה

נאמר ש-plot:\[A \prec B\] אם plot:\[A\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \prec } B\] אבל plot:\[A\not  \sim B\].

דוגמאות

1.

יהיו הקבוצות plot:\[A = \left\{ {{a_1},{a_2},...,{a_n}} \right\},B = \left\{ {{b_1},{b_2},...,{b_m}} \right\}\] כך שמתקיים plot:\[n < m\] אזי plot:\[A \prec B\].

2.

תהי A קבוצה סופית. מתקיים: plot:\[A \prec \mathbb{N}\].

ראינו שלא קיימת פונקציה plot:\[f:A \to \mathbb{N}\] חח"ע ועל.

3.

לכל קבוצה plot:\[A\] מתקיים כי plot:\[A\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \prec } P(A)\].

קיימת הפונקציה plot:\[f:A\xrightarrow{{1:1}}P(A)\] והיאplot:\[f(x) = \left\{ x \right\}\].



תגיות המסמך:

לפרק הקודם5.5. משפט קנטור
לפרק הבא5.5.2. קבוצות שאינן בנות מניה – שיטת הליכסון של קנטור
מאת: סטודנטית

הוכחות להגדרה 2

אשמח להגדרות פורמליות מפורטות עבור המשפט. תודה רבה
מאת: ילדה

תודה רבה!

תודה על ההסבר המצוין
מאת: אני

תודה

מברוק! תודה
מאת: ברק

יש לכם טעות

בסגור הטרנזיטיבי שהתקבל אצלכם, קיימים הזוגות <4,1> ו-<1,4>, אבל מתוקף היותו טרנזיטיבי הוא חייב גם להכיל את <1,1> ו-<4,4>. ההגדרה של טרנזיטיביות לא מחייבית a,b,c שונים.

כנ"ל לגבי <2,3> ו-<4,2> - חייב להימצא הזוג הסדור <4,3>.
מצאתי עוד 3 דוגמאות כאלה..
מאת: יואב

מבלבל

היית צריך לתת דוגמאות גם ליחסים לא סימטריים.... התבלבלתי ממש בין X לY בגלל זה...
מאת: יואב

מבלבל

היית צריך לתת דוגמאות גם ליחסים לא סימטריים.... התבלבלתי ממש בין X לY בגלל זה...
מאת: אמיר

קבוצה סופית

מישו יכול להעלות את ההוכחה לכך שכל תת קבוצה של קבוצה סופית היא סופית ? זה ברור אבל אני צריך את ההגדרה הפורמלית לזה ..
מאת: רעות

תודה רבה

תודה רבה ספר מעולה מסביר מצויין שתצליח תמיד :-)
מאת: עומר

סגור טרנזיטיבי

ניר אתה בטוח ש- (4,2) הוא חלק מהסגור הטרנזיטיבי (משפט 3 מלמעלה)?
אני לא סגור על החומר, אבל אני לא חושב שזה נכון...
מאת: אחד שלומד

יפה מאוד אך ישנן כמה טעויות

ישנן כמה טעויות (קריטיות להוכחה) כשעברתי על החומר,
למשל בהוכחה ש R* טרנזיטיבית (סעיף 2) יש בלבול שלם בין x,y,z אז צריך לתקן את זה.
מאת: אני

כל הכבוד!!!!

כל הכבוד על העבודה שעשית כאן!!!
נורא עוזר!!!!
מאת: אני

תודה רבה רבה רבה רבה!

כל הכבוד על העלאת הסיכום המעולה הזה לטובת כולם!
מאת: אלעד

המון תודה

וואו, חומר כל כך ברור ומסודר!
עברתי על עשרות ספרים ואף אחד לא ברור וענייני כמו זה - פשוט כל הכבוד!
תודה, תודה תודה!
מאת: אולג

תודה רבה!!!!!!!!

אף פעם לא ברור לי מה האינטרס של אנשים כמוך, להעלות חומר ממש מועיל לאינטרנט בחינם...

בכל אופן, רציתי לומר: כל הכבוד ותודה רבה, הסיכומים שלך מאוד עזרו לי ואני מאוד מעריך את הזמן והמאמץ שהושקע בהם.

והלוואי ויהיו רבים כמוך...
שיתוף:
| עוד