הועלה לאתר:  
מספר עמודים: 95
הורדת המסמך בגרסה להדפסהלהורדת המסמך בשלמותו

תורת הקבוצות

ספר אלקטרוני מאת: ניר אדר

5.2. הגדרה 1 לקבוצה אינסופית

קבוצה A תיקרא סופית אם קיים plot:\[n \in \mathbb{N}\] כך שקיימת התאמה חח"ע בין A לבין plot:\[\left\{ {1,...,n} \right\}\].

הקבוצה A תיקרא אין סופית אם לא קיים עבורה plot:\[n\] כזה.

טענה

הקבוצהplot:\[\mathbb{N}\], קבוצת הטבעיים, היא אינסופית לפי הגדרה 1.

צ"ל להראות שלא קיים plot:\[n \in \mathbb{N}\] כך שקיימת התאמה חח"ע בין plot:\[\mathbb{N}\] ל-plot:\[\left\{ {1,...,n} \right\}\]. נניח בשלילה ש-plot:\[\mathbb{N}\] סופית ושקיים plot:\[n\] כזה כך ש-plot:\[f:\left\{ {1,..,n} \right\} \to \mathbb{N}\] חח"ע ועל. נתבונן ב-plot:\[f\left( 1 \right),...,f\left( n \right)\] ויהא plot:\[y\] הערך המקסימלי מביניהם. עבור plot:\[y + 1\] לא קיים plot:\[x \in \left\{ {1,...,n} \right\}\] כך ש-plot:\[f\left( x \right) = y + 1\]. כמו כן מתקיים כי plot:\[y + 1 \in \mathbb{N}\] ולכן plot:\[f\] איננה על, בסתירה להנחה.

הגדרה הנגזרת מהגדרה 1

A היא קבוצה אינסופית אם קיימת plot:\[f:\mathbb{N} \to A\] חח"ע.



תגיות המסמך:

לפרק הקודם5.1. הקדמה לעוצמות
לפרק הבא5.3. הגדרה 2 לקבוצה אינסופית – הגדרה לפי תכונה
מאת: סטודנטית

הוכחות להגדרה 2

אשמח להגדרות פורמליות מפורטות עבור המשפט. תודה רבה
מאת: ילדה

תודה רבה!

תודה על ההסבר המצוין
מאת: אני

תודה

מברוק! תודה
מאת: ברק

יש לכם טעות

בסגור הטרנזיטיבי שהתקבל אצלכם, קיימים הזוגות <4,1> ו-<1,4>, אבל מתוקף היותו טרנזיטיבי הוא חייב גם להכיל את <1,1> ו-<4,4>. ההגדרה של טרנזיטיביות לא מחייבית a,b,c שונים.

כנ"ל לגבי <2,3> ו-<4,2> - חייב להימצא הזוג הסדור <4,3>.
מצאתי עוד 3 דוגמאות כאלה..
מאת: יואב

מבלבל

היית צריך לתת דוגמאות גם ליחסים לא סימטריים.... התבלבלתי ממש בין X לY בגלל זה...
מאת: יואב

מבלבל

היית צריך לתת דוגמאות גם ליחסים לא סימטריים.... התבלבלתי ממש בין X לY בגלל זה...
מאת: אמיר

קבוצה סופית

מישו יכול להעלות את ההוכחה לכך שכל תת קבוצה של קבוצה סופית היא סופית ? זה ברור אבל אני צריך את ההגדרה הפורמלית לזה ..
מאת: רעות

תודה רבה

תודה רבה ספר מעולה מסביר מצויין שתצליח תמיד :-)
מאת: עומר

סגור טרנזיטיבי

ניר אתה בטוח ש- (4,2) הוא חלק מהסגור הטרנזיטיבי (משפט 3 מלמעלה)?
אני לא סגור על החומר, אבל אני לא חושב שזה נכון...
מאת: אחד שלומד

יפה מאוד אך ישנן כמה טעויות

ישנן כמה טעויות (קריטיות להוכחה) כשעברתי על החומר,
למשל בהוכחה ש R* טרנזיטיבית (סעיף 2) יש בלבול שלם בין x,y,z אז צריך לתקן את זה.
מאת: אני

כל הכבוד!!!!

כל הכבוד על העבודה שעשית כאן!!!
נורא עוזר!!!!
מאת: אני

תודה רבה רבה רבה רבה!

כל הכבוד על העלאת הסיכום המעולה הזה לטובת כולם!
מאת: אלעד

המון תודה

וואו, חומר כל כך ברור ומסודר!
עברתי על עשרות ספרים ואף אחד לא ברור וענייני כמו זה - פשוט כל הכבוד!
תודה, תודה תודה!
מאת: אולג

תודה רבה!!!!!!!!

אף פעם לא ברור לי מה האינטרס של אנשים כמוך, להעלות חומר ממש מועיל לאינטרנט בחינם...

בכל אופן, רציתי לומר: כל הכבוד ותודה רבה, הסיכומים שלך מאוד עזרו לי ואני מאוד מעריך את הזמן והמאמץ שהושקע בהם.

והלוואי ויהיו רבים כמוך...
שיתוף:
| עוד