הועלה לאתר:  
מספר עמודים: 95
הורדת המסמך בגרסה להדפסהלהורדת המסמך בשלמותו

תורת הקבוצות

ספר אלקטרוני מאת: ניר אדר

4.8.3. הצגת רלצית שקילות כגרף

כאשר ניגשתי בפעם הראשונה להבין את נושא רלצית השקילות ומחלקות השקילות נתקלתי בבעיה להבין את המשמעות שלהן בדיוק – מהי רלצית שקילות, ומהי מחלקת שקילות, ומהן אוסף כל מחלקות השקילות של קבוצה. הדוגמא הבאה, לפחות עבורי, עזרה להמחיש את הנושא.

תהי קבוצת איברים A. כל רלציה R מעל הקבוצה A מכילה זוגות של איברים מ-A.

נציג את הרלציה כגרף, כאשר כל צומת בגרף ייצג את אחד מאיברי A. בין כל שני איברים בגרף תהיה קשת אמ"מ הם נמצאים ברלציה R.

לדוגמא, עבור הקבוצה plot:\[A = \left\{ {1,2,3,4} \right\}\] והרלציה plot:\[\left\{ {\left( {1,2} \right),\left( {1,3} \right),\left( {3,3} \right)} \right\}\] נצייר את הגרף הבא:

רלצית שקילות תחלק את הצמתים בגרפים לקבוצות זרות כך שכל קבוצה תהווה גרף מלא, לכל צומת תהיה קשת עצמית, ולא יהיו קשתות מחברות בין הקבוצות השונות, לדוגמא:

ישנן 3 קבוצות – שלוש מחלקות שקילות הנוצרות על ידי רלצית השקילות.



תגיות המסמך:

לפרק הקודם4.8.2. למה 1
לפרק הבא4.8.4. קבוצת המנה
מאת: סטודנטית

הוכחות להגדרה 2

אשמח להגדרות פורמליות מפורטות עבור המשפט. תודה רבה
מאת: ילדה

תודה רבה!

תודה על ההסבר המצוין
מאת: אני

תודה

מברוק! תודה
מאת: ברק

יש לכם טעות

בסגור הטרנזיטיבי שהתקבל אצלכם, קיימים הזוגות <4,1> ו-<1,4>, אבל מתוקף היותו טרנזיטיבי הוא חייב גם להכיל את <1,1> ו-<4,4>. ההגדרה של טרנזיטיביות לא מחייבית a,b,c שונים.

כנ"ל לגבי <2,3> ו-<4,2> - חייב להימצא הזוג הסדור <4,3>.
מצאתי עוד 3 דוגמאות כאלה..
מאת: יואב

מבלבל

היית צריך לתת דוגמאות גם ליחסים לא סימטריים.... התבלבלתי ממש בין X לY בגלל זה...
מאת: יואב

מבלבל

היית צריך לתת דוגמאות גם ליחסים לא סימטריים.... התבלבלתי ממש בין X לY בגלל זה...
מאת: אמיר

קבוצה סופית

מישו יכול להעלות את ההוכחה לכך שכל תת קבוצה של קבוצה סופית היא סופית ? זה ברור אבל אני צריך את ההגדרה הפורמלית לזה ..
מאת: רעות

תודה רבה

תודה רבה ספר מעולה מסביר מצויין שתצליח תמיד :-)
מאת: עומר

סגור טרנזיטיבי

ניר אתה בטוח ש- (4,2) הוא חלק מהסגור הטרנזיטיבי (משפט 3 מלמעלה)?
אני לא סגור על החומר, אבל אני לא חושב שזה נכון...
מאת: אחד שלומד

יפה מאוד אך ישנן כמה טעויות

ישנן כמה טעויות (קריטיות להוכחה) כשעברתי על החומר,
למשל בהוכחה ש R* טרנזיטיבית (סעיף 2) יש בלבול שלם בין x,y,z אז צריך לתקן את זה.
מאת: אני

כל הכבוד!!!!

כל הכבוד על העבודה שעשית כאן!!!
נורא עוזר!!!!
מאת: אני

תודה רבה רבה רבה רבה!

כל הכבוד על העלאת הסיכום המעולה הזה לטובת כולם!
מאת: אלעד

המון תודה

וואו, חומר כל כך ברור ומסודר!
עברתי על עשרות ספרים ואף אחד לא ברור וענייני כמו זה - פשוט כל הכבוד!
תודה, תודה תודה!
מאת: אולג

תודה רבה!!!!!!!!

אף פעם לא ברור לי מה האינטרס של אנשים כמוך, להעלות חומר ממש מועיל לאינטרנט בחינם...

בכל אופן, רציתי לומר: כל הכבוד ותודה רבה, הסיכומים שלך מאוד עזרו לי ואני מאוד מעריך את הזמן והמאמץ שהושקע בהם.

והלוואי ויהיו רבים כמוך...
שיתוף:
| עוד