4.7.4. סגור טרנזיטיביתהי הקבוצה הסגור הטרנזיטיבי יהיה
בהינתן רלציה R מעל A, נגדיר את הרלציה מתקיים כי טענה
טענה
הוכחה: כדי להוכיח ש- 1. 2. 3. לכל רלציה 1. ברור שמתקיים, כי 2. צריך להוכיח כי אם
3. נשתמש בטענה אם תהי T טרנזיטיבית, יהי T
טרנזיטיבית. מכאן קיים תכונה
דוגמא נגדיר את הקבוצה הבאה:
1.
דוגמא נגדית: יהיו הקבוצות מתקיים: 2. כאשר אנו נתקלים בשאלה מסוג זה, השלב הראשון בפיתרון יהיה
להבין מיהו נטען: ברור כי צ"ל: תהינה
נבחר
מסקנה: דוגמא נתון א. מצא את ב. מצא את הסגור הטרנזיטיבי. א. נסמן את הקבוצה הבאה ב- נטען: יהיו יתכנו שני מקרים: 1. 2. בשני המקרים מתקיים כעת נראה את הכיוון השני: יהיה האיבר אם ומכאן ב. ניתן לראות כי מתקיים כלומר תגיות המסמך:תודה רבה!תודה על ההסבר המצויןתודהמברוק! תודהיש לכם טעותבסגור הטרנזיטיבי שהתקבל אצלכם, קיימים הזוגות <4,1> ו-<1,4>, אבל מתוקף היותו טרנזיטיבי הוא חייב גם להכיל את <1,1> ו-<4,4>. ההגדרה של טרנזיטיביות לא מחייבית a,b,c שונים.כנ"ל לגבי <2,3> ו-<4,2> - חייב להימצא הזוג הסדור <4,3>. מצאתי עוד 3 דוגמאות כאלה.. מבלבלהיית צריך לתת דוגמאות גם ליחסים לא סימטריים.... התבלבלתי ממש בין X לY בגלל זה...מבלבלהיית צריך לתת דוגמאות גם ליחסים לא סימטריים.... התבלבלתי ממש בין X לY בגלל זה...קבוצה סופיתמישו יכול להעלות את ההוכחה לכך שכל תת קבוצה של קבוצה סופית היא סופית ? זה ברור אבל אני צריך את ההגדרה הפורמלית לזה ..תודה רבהתודה רבה ספר מעולה מסביר מצויין שתצליח תמיד :-)סגור טרנזיטיביניר אתה בטוח ש- (4,2) הוא חלק מהסגור הטרנזיטיבי (משפט 3 מלמעלה)?אני לא סגור על החומר, אבל אני לא חושב שזה נכון... יפה מאוד אך ישנן כמה טעויותישנן כמה טעויות (קריטיות להוכחה) כשעברתי על החומר,למשל בהוכחה ש R* טרנזיטיבית (סעיף 2) יש בלבול שלם בין x,y,z אז צריך לתקן את זה. כל הכבוד!!!!כל הכבוד על העבודה שעשית כאן!!!נורא עוזר!!!! תודה רבה רבה רבה רבה!כל הכבוד על העלאת הסיכום המעולה הזה לטובת כולם!המון תודהוואו, חומר כל כך ברור ומסודר!עברתי על עשרות ספרים ואף אחד לא ברור וענייני כמו זה - פשוט כל הכבוד! תודה, תודה תודה! תודה רבה!!!!!!!!אף פעם לא ברור לי מה האינטרס של אנשים כמוך, להעלות חומר ממש מועיל לאינטרנט בחינם...בכל אופן, רציתי לומר: כל הכבוד ותודה רבה, הסיכומים שלך מאוד עזרו לי ואני מאוד מעריך את הזמן והמאמץ שהושקע בהם. והלוואי ויהיו רבים כמוך... |
תוכן העניינים:
קישורים רלוונטיים:שיתוף: |
הוכחות להגדרה 2
אשמח להגדרות פורמליות מפורטות עבור המשפט. תודה רבה