הועלה לאתר:  
מספר עמודים: 95
הורדת המסמך בגרסה להדפסהלהורדת המסמך בשלמותו

תורת הקבוצות

ספר אלקטרוני מאת: ניר אדר

2.9. חוקי דה מורגן

1. plot:\[{(A \cap B)^C} = {A^C} \cup {B^c}\]

2. plot:\[{(A \cup B)^C} = {A^C} \cap {B^c}\]

נוכיח את חוק 1 על ידי הכלה דו כיוונית. צ"ל:

א. plot:\[{\text{ }}{(A \cap B)^C} \subseteq {A^C} \cup {B^c}\]

ב. plot:\[{\text{ }}{(A \cap B)^C} \supseteq {A^C} \cup {B^c}\]

א.

plot:\[x \in {(A \cap B)^c} \Rightarrow \]הגדרת המשליםplot:\[ \Rightarrow x \notin A \cap B \Rightarrow \]הגדרת חיתוךplot:\[ \Rightarrow x \notin A{\text{ or }}x \notin B \Rightarrow x \in {A^c}{\text{ or }}x \in {B^c} \Rightarrow x \in {A^c} \cup {B^c}\]

הכיוון השני נעשה בדרך זהה על ידי הפיכת כיוון החצים.

3. plot:\[A \subseteq B\] implies thatplot:\[B\backslash \left( {B\backslash A} \right) = A\].

4. plot:\[A \subseteq B\] and plot:\[B \subseteq C\] implies thatplot:\[C\backslash B \subseteq C\backslash A\].

5. plot:\[C\backslash \left( {A \cup B} \right) = \left( {C\backslash A} \right) \cap \left( {C\backslash B} \right)\].

6. plot:\[C\backslash \left( {A \cap B} \right) = \left( {C\backslash A} \right) \cup \left( {C\backslash B} \right)\]

תגיות המסמך:

לפרק הקודם2.8. משלים
לפרק הבא2.10. חוקי דיסטריבוטיביות
מאת: סטודנטית

הוכחות להגדרה 2

אשמח להגדרות פורמליות מפורטות עבור המשפט. תודה רבה
מאת: ילדה

תודה רבה!

תודה על ההסבר המצוין
מאת: אני

תודה

מברוק! תודה
מאת: ברק

יש לכם טעות

בסגור הטרנזיטיבי שהתקבל אצלכם, קיימים הזוגות <4,1> ו-<1,4>, אבל מתוקף היותו טרנזיטיבי הוא חייב גם להכיל את <1,1> ו-<4,4>. ההגדרה של טרנזיטיביות לא מחייבית a,b,c שונים.

כנ"ל לגבי <2,3> ו-<4,2> - חייב להימצא הזוג הסדור <4,3>.
מצאתי עוד 3 דוגמאות כאלה..
מאת: יואב

מבלבל

היית צריך לתת דוגמאות גם ליחסים לא סימטריים.... התבלבלתי ממש בין X לY בגלל זה...
מאת: יואב

מבלבל

היית צריך לתת דוגמאות גם ליחסים לא סימטריים.... התבלבלתי ממש בין X לY בגלל זה...
מאת: אמיר

קבוצה סופית

מישו יכול להעלות את ההוכחה לכך שכל תת קבוצה של קבוצה סופית היא סופית ? זה ברור אבל אני צריך את ההגדרה הפורמלית לזה ..
מאת: רעות

תודה רבה

תודה רבה ספר מעולה מסביר מצויין שתצליח תמיד :-)
מאת: עומר

סגור טרנזיטיבי

ניר אתה בטוח ש- (4,2) הוא חלק מהסגור הטרנזיטיבי (משפט 3 מלמעלה)?
אני לא סגור על החומר, אבל אני לא חושב שזה נכון...
מאת: אחד שלומד

יפה מאוד אך ישנן כמה טעויות

ישנן כמה טעויות (קריטיות להוכחה) כשעברתי על החומר,
למשל בהוכחה ש R* טרנזיטיבית (סעיף 2) יש בלבול שלם בין x,y,z אז צריך לתקן את זה.
מאת: אני

כל הכבוד!!!!

כל הכבוד על העבודה שעשית כאן!!!
נורא עוזר!!!!
מאת: אני

תודה רבה רבה רבה רבה!

כל הכבוד על העלאת הסיכום המעולה הזה לטובת כולם!
מאת: אלעד

המון תודה

וואו, חומר כל כך ברור ומסודר!
עברתי על עשרות ספרים ואף אחד לא ברור וענייני כמו זה - פשוט כל הכבוד!
תודה, תודה תודה!
מאת: אולג

תודה רבה!!!!!!!!

אף פעם לא ברור לי מה האינטרס של אנשים כמוך, להעלות חומר ממש מועיל לאינטרנט בחינם...

בכל אופן, רציתי לומר: כל הכבוד ותודה רבה, הסיכומים שלך מאוד עזרו לי ואני מאוד מעריך את הזמן והמאמץ שהושקע בהם.

והלוואי ויהיו רבים כמוך...
שיתוף:
| עוד