הרצאה 4 – פוטנציאל ואנרגיה של התפלגות מטעניםפוטנציאל של התפלגות מטענים טענה עקרון הסופרפוזיציה תקף לגבי פוטנציאלים. אם יש לנו מספר מקורות, וכאשר אנו מייחסים פוטנציאל אפס לנקודות שמרחקן מהמקור הוא אינסופי, אזי פונקצית הפוטנציאל הכללית תהיה הסכימה של פונקציות הפוטנציאל של המקורות השונים. טענה
דוגמאות א. הפוטנציאל הנובע מקליפה כדורית ברדיוס R, הטעונה בצורה אחידה, בעלת מטען ככלי Q. על מנת להזיז מטען בתוך הקליפה, אין צורך להשקיע
עבודה. נבחר נשים לב כי למרות שהשדה בתוך הקליפה הוא 0,
הפוטנציאל אינו אפס, אלא קבוע. ב. הפוטנציאל הנובע מכדור ברדיוס R, הטעון בצורה אחידה במטען כולל Q. צפיפות המטען הינה נבחר נביט ב- נסכם: ג.
הפוטנציאל הנובע מתיל ישר
אינסופי הטעון בצפיפות מטען אורכית אחידה הבעייתיות
במקרה זה: איננו יכולים למקם את הפוטנציאל
בנקודה כרצוננו, שנסמנה ד. הפוטנציאל הנובע מטבלה דקה, מישורית, אינסופית,
הטעונה בצפיפות מטען אחידה
ה. הפוטנציאל הנובע משתי טבלאות מישוריות טעונות
מתחת ומעל הלוחות פוטנציאל אחיד.
נבחר האנרגיה האצורה במערכת מטענים א. זוג מטענים נקודתיים
ב. 3 מטענים נקודתיים, N מטענים נקודתיים נוסיף מטען נקודתי שלישי למערכת - באופן כללי: האנרגיה האצורה במערכת של מטענים נקודתיים נשים לב לפיתוח הבא של הביטוי: הביטוי החשוב הוא החלק השלישי של הפיתוח, בו אנו מסוגלים להשתמש בחישובים מעשיים. אנרגיה של התפלגות מטען רציפה בעלת ממדים סופיים תהי פונקציית הצפיפות של התפלגות המטען - האנרגיה תוגדר כך:
דוגמא א' האנרגיה האצורה במערכת מטענים אינסופית היא דוגמא ב' האנרגיה האצורה בקליפה כדורית, בעלת רדיוס R,
הטעונה בצורה אחידה בצפיפות משטחית מתקיים: כדי לחשב את האנרגיה – נחשוב על טענה הדרגתית של הקליפה, כך
שבכל רגע, המטען על הקליפה, q, מקיים הפוטנציאל בנקודה העבודה כנגד מטען דוגמא ג' האנרגיה האצורה בכדור מלא בעל רדיוס R, וצפיפות מטען נפחית אחידה ניקח כדור קטן מלא, בתוך הכדור הגדול, בעל רדיוס הפוטנציאל שהכדור משרה במרחב: |
תוכן העניינים:
קישורים רלוונטיים:שיתוף: |
תיקון על התאבכות של N סדקים
כתבת בהערה השנייה שיש יותר מינימות מאשר מקסימות אך זה לא נכון (מכיוון שהפונקציה גזירה...), בין כל 2 מקסימות יש מינימה ובין כל 2 מינימות יש מקסימה.