פיסיקה 2ממ

הרצאה 26 – חיבור גלים אלקטרומגנטיים קוהרנטיים, ניסוי יאנג, התאבכות מ-N סדקים

חיבור גלים אלקטרומגנטיים קוהרנטיים

הצגה קומפלקסית של גל הרמוני

גל הרמוני מישורי:

נרצה להציג את הגל בצורה קומפלקסית:

התופעה הפיסיקלית:

התאבכות

נתייחס לסופרפוזיציה של שתי פונקציות גל: .

העוצמה הקשורה בגל המתקבל פרופורציונית ל-:

 פרופורציוניים לעוצמות הגלים  בהתאמה.

האיבר הנוסף,, אשר תלוי בפאזה היחסית (בהפרש הפאזות) הינו איבר התאבכות.

מסקנה: עוצמות של סופרפוזיציה של גלים אינן מתחברות.

מסקנה זו נובעת מעקרון הסופרפוזיציה של גלים, ומהעובדה שעוצמת הגל פרופורציונית ל-.

איבר ההתאבכות הינו . כאשר  הינו ממשי וחיובי, כלומר כאשר , אז  מקבל את הערך המקסימלי. במקרה זה  הינם בעלי אותה פאזה, ואנו אומרים שהגלים ב"פאזה". הגלים במקרה זה מגבירים זה את זה, ולכן ההתאבכות במקרה זה מכונה התאבכות בונה. מקרה שני הינו כאשר  הינו ממשי ושלילי, כלומר, .

כאן  הינו מינימלי, כאשר  נוטים לבטל אחד את השני בהתאבכות. סוג זה של התאבכות נקרא התאבכות הורסת. במקרה זה הפרש הפאזה בין  ל- הינו .

תנאי הכרחי להופעת התאבכות הוא שהגלים יהיו קוהרנטיים.

ניסוי יאנג

נניח כי , ומכאן: הוא אותו ווקטור עבור שני הגלים, וכן .

כמו כן אנו מניחים כי הזווית  היא אותה זוויות עבור שני הסדקים.

הפרש הפאזה בין שני הגלים הכדוריים  בנקודת התצפית הינו עקב הפרש הדרכים  של שני הגלים המתקדמים מהסדקים אל נקודת התצפית.

מתקיים: , ולכן:

אנו מקבלים כי עוצמת הגל היא:

נרצה גם לבטא את עוצמת הגל כפונקציה של y.

מתקיים:  ולכן נוכל לרשום גם:

גורם הפאזה המרחבי:

בזוויות  בהן העוצמה מקסימלית יש התאבכות בונה. התאבכות בונה תתקבל כאשר , כלומר עבור . בזוויות  בהן העוצמה 0 יש התאבכות הורסת. התאבכות הורסת תתקבל עבור .

מרחק בין מקסימות: נסמן ב- את המרחק בין מקסימות (מינימות) סמוכים.

ממשוואת העוצמה שקיבלנו, נובע כי  ולכן .

התאבכות מ-N סדקים (מקורות קוהרנטיים)

נכליל כעת את ניסוי יאנג.

במקרה זה יש בידינו N סדקים, כאשר המרחק בין כל שני סדקים הוא d. רוחב כל סדר שואף לאפס.

מתקיים:

נחקור את הפונקצה שקיבלנו.

1. כאשר המכנה שואף לאפס - נקודות מקסימה:

זאת מכיוון ש: , ואז מתקיים: .

מקרה זה קורה כאשר . ניתן לראות שזה קורה כאשר ההפרש הוא אורכי גל שלמים,

ומכאן נקבל נקודת מקסימה כאשר .

2. כאשר המונה מתאפס יש בידינו נקודת מינימה:

נקבל נקודת מינימה כאשר .

הערה

ניתן לראות שכאשר  גם המונה וגם המונה מתאפסים, וכן שעבור  הם מתאפסים

הערה

ניתן לראות שיש הרבה יותר מינימות מאשר מקסימות, מכיוון שהתנאי על המינימות קטן יותר - קל יותר ליצור כפולה שלו.

הערה

בין כל שני מקסימה ראשיים יש N-2 מקסימה משניים.

הערה

מספר המקסימות קטן כאשר d גדל.

מסקנה

סה"כ מקסימות שנקבל הוא .

נוסחה מקבילה להתאבכות על ידי עוצמה: