פיסיקה 2ממ

הרצאה 24 – גל עומד, גלים במרחב ובמישור

ב. גל עומד במערכת סגורה (סופית)

כל נקודה זזה באמפליטודה קבועה, אם כי לכל נקודה תיתכן אמפליטודה משלה.

דוגמא

מיתר מוחזק בשני קצותיו.             . למיתר אורך L. המיתר עשוי מחומר בצפיפות , והוא מתוח בצפיפות אורכית . כל נקודה מבצעת תנועה הרמונית. האמפליטודה היא פונקציה של המקום.

פתרון של גל עומד (הרמוני): .

בגל רץ הפאזה (תוכן הסינוס) הוא קומבינציה ליניארית של פונקציה של המקום ופונקציה של הזמן.

נחפש מיהו :

הקבועים נקבעים לפי תנאי שפה/התחלה.

במקרה שלנו המיתר מוחזק בשני קצותיו, ולכן .ידוע כי   ולכן:

.

כעת:

מספר הגל: אורך הגל:

בניגוד למקרה של הגל הרץ, בו k יכול לקבל כל ערך ממשי, במקרה של גל עומד (במערכת סגורה), הערך של k הוא כפולה שלמה של . כמו כן:

תדירות זוויתית:                                 תדירות גל עומד:

תדירות יסודית של גל עומד היא . כמו כן,  נקראות תדירויות הרמוניות של המיתר, והן מגדירות את כל התדירויות האפשריות למיתר.

גלים בתווך תלת ממדי (מרחב) ודו ממדי (מישור)

א. גל רץ במרחב

1. גלים מישוריים:

במימד אחד קיבלנו: .

בשלושה ממדים מתקיים:

פתרון של משוואת גל רץ בתווך 3 ממדי:

הוכחה:

פתרון של משוואת גל רץ בתווך 2 ממדי:

הגדרה

חזית הגל - המקום הגאומטרי שבו זמן נתון t יש ל- ערך מסויים. כאשר חזית הגל היא מישורית, הגל הוא גל מישורי (3 ממדים). כאשר הגל הוא דו ממדי - חזית הגל היא חזית קווית.

מקרה פרטי: גל מישורי הרמוני רץ:

 זהו ווקטור הגל (ווקטור קבוע!). מתקיים: .  זהו כיוון התקדמות הגל.

מהירות הפאזה:

2. גל כדורי (במישור - גל מעגלי): נובע ממקור נקודתי.