פיסיקה 2ממ

הרצאה 3 – דוגמאות לחוק גאוס והפוטנציאל החשמלי

דוגמאות לחוק גאוס

פוטנציאל חשמלי

טענה

בשדה אלקטרוסטטי E, לאינטגרל הקווי  יש אותו ערך על כל המסילות העוברות מ-אל .

טענה

בשדה אלקטרוסטטי E, האינטגרל הקווי  סביב כל מסלול סגור הוא אפס.

הגדרה

הפרש הפוטנציאלים בין הנקודות  ו- הוא העבודה המבוצעת, ליחידת מטען, כאשר מעבירים מטען חיובי מ- אל  בשדה E. את הפרש הפוטנציאלים הנ"ל נסמן . הפרש הפוטנציאלים הינו פונקציה סקלרית חד חד ערכית, והוא:

מתקיים: 1[volt] = 1/300 [statvolt]

טענה והגדרה

נניח כי נבחר את  באיזו נקודת ייחוס שהיא.  תהיה אז פונקציה של  בלבד, ואז נסמן את הפוטנציאל ב-, ונזכור שבהגדרת הפונקציה כלולה בחירה של נקודת ייחוס מוסכמת .

אנו אומרים כי  היא הפוטנציאל הקשור בשדה הווקטורי . אם נתון , נקבעת פונקציה הפוטנציאל , עד כדי הוספת קבוע רצוני.

טענה

הפוטנציאל היא תמיד פונקציה רציפה.

הבהרה

האנרגיה הפוטנציאלית של מערכת מטענים היא העבודה הכוללת, הדרושה על מנת להרכיב מערכת זו, כשמלכתחילה כל המטענים מרוחקים מאוד זה מזה.

הפוטנציאל החשמלי  הקשור בשדה הוא העבודה, ליחידת מטען, על מנת להעביר מטען בוחן חיובי מנקודת ייחוס שנבחרה לנקודה . בשדה שכבר קיים.

תזכורת

טענה

הגדרה

אנרגיה פוטנציאלית תוגדר כך:

הכוח האלקטרוסטטי

יהי אוסף של N מטענים נקודתיים - , המפעילים כוח על מטען q, הנמצא בנקודה r, ונתון כי כתוצאה מכך q נע לאורך מסלול – מקורות הכוח יבצעו עבודה.

הכוח שכל מטען נקודתי  מפעיל על q הינו כוח מרכזי שכיוונו על הקו המחבר ביניהם.

נשתמש בעיקרון הסופרפוזיציה. תרומת  לכוח הכללי היא כוח מרכזי, ומכאן  הוא כוח משמר. הכוח האלקטרוסטטי הוא משמר.

הגדרה

הגדרה נוספת להפרש הפוטנציאלים:

הפוטנציאל החשמלי הנובע ממטען q ב-r=0

נגדיר את הפוטנציאל באינסוף להיות 0, ואז יתקיים כי: