פיסיקה 2ממ

תרגול 9

שאלה 1

נתון משטח מוליך אינסופי בעובי 2d המקביל למישור xz (מרכז המשטח במישור y=0).

המשטח נושא זרם בצפיפות . חשבו את השדה המגנטי כפונקציה של y, שהוא המרחק ממרכז המשטח.

תשובה

מהסימטריה של הבעיה, ומהסתכלות על המשטח המוליך בתור אוסף יריעות זרם, ניתן לראות כי השדה המגנטי הוא בכיוון  בלבד, וכמו כן הוא איננו תלוי ב-x או ב-z.

מכאן שבבעיה הנתונה השדה הוא רק בכיוון .

חוק אמפר: . ניקח מסלול מלבני עם צלע  בכיוון  וצלע בגודל  בכיוון . מרכז המלבן במישון . כמו כן, נבחר y כך ש-. לפי אי הרציפות של השדה המגנטי במעבר דרך יריעת זרם, מתקיים כי

עבור , מתקיים :

שאלה 2

הראו כי הביטויים  ו- הם אינווריאנטים תחת טרנספורמצית השדות ממערכת S למערכת  הנעה במהירות  ביחס אליה.

תשובה

כעת נראה כי הביטויים הינם אינווריאנטים:

באופן דומה:

שאלה 3

במערכת S נתונים השדות .

א. האם קיימת מערכת שבה השדה החשמלי והמגנטי באותו הכיוון?

ב. האם קיימת מערכת שבה ?

תשובה א'

לא קיימת מערכת כזו.

במערכת S מתקיים . זהו אינוריאנט יחסותי. אם קיימת מערכת בה  אז מתקיים בה גם כי  ולכן לא קיימת מערכת כזו.

תשובה ב'

נביט במערכת הנעה במהירות .

ומכאן: אם  אז נקבל , כלומר מהירות המערכת היא .

שאלות

שאלה 1

אלקטרון נמצא במנוחה בראשית הצירים של מערכת S. חשבו את השדות החשמלי והמגנטי במערכת  במישור  בזמן התלכדות הראשית של המערכות, ברגע , כאשר נתון כי  נעה במהירות  ביחס ל-S.

תשובה 1

במערכת S האלקטרון במנוחה, ולכן במערכת S השדה המגנטי הוא אפס, וקיים רק שדה חשמלי (אלקטרוסטטיקה).

נבצע את טרנספורמצית השדות, ונמצא את השדה החשמלי והמגנטי במערכת .

שאלה 2

נתון כי במערכת המעבדה S השדה החשמלי הוא אפס. איזה מהמשפטים הבאים מתקיים בכל מערכת אינרציאלית  הנעה במהירות קבועה ביחס ל-S?

1. השדה המגנטי מתאפס במערכת .

2. השדה החשמלי שווה בערכו המוחלט לשדה המגנטי במערכת .

3. השדה החשמלי מתאפס במערכת .

4. השדה החשמלי והמגנטי במערכת  ניצבים זה לזה.

תשובה 2

במערכת S, מתקיים כי . גודל זה הוא אינווריאנט יחסותי, ולכן ייתקיים גם עבור כל  הנעה במהירות קבועה ביחס ל-S, כי .מכפלה סקלרית היא אפס כאשר הווקטורים במכפלה ניצבים ולכן השדות ניצבים זה לזה, ותשובה 4 היא הנכונה.

שאלה 3

נתון שבמערכת S מתקיים . מה צריכה להיות מהירות המערכת , , ביחס ל-S, כדי שהשדה החשמלי במערכת  יתאפס?

תשובה 3

לפי הנתון, השדה החשמלי והשדה המגנטי ניצבים.

בלי הגבלת הכלליות, נבחר . נדרוש: . לפי נוסחת הטרנספורמציה של שדות מתקיים:  ומכאן: .