הרצאה 15 – מטען בוחן נע ומקורות השדה נעים, השדה המגנטי

א. מקור כוח נח ומקור השדה נע:

ב. מטען הבוחן נע ומקור השדה נח: .

ג. מטען בוחן נע ומקורות השדה נעים

מקור השדה - זרם חשמלי ישר (קבוע) במעגל סגור.

הנחת קירוב: חישוב הכוח המופעל על +q מבוצע רק מהקטע הישר של מעגל הזרם.

נסתכל על קטע ישר של תיל הזרם בו זרם I. נשאל מהו הכוח הפועל על מטען ++q הנע במקביל לתיל במהירות

נתון: המטען +q קרוב מאוד אל התיל - ולכן - נוכל להתייחס אל התייל כאל תיל אינסופי.

נשאל - מהו הכוח שפועל על +q?

התיל המוליך מורכב משני סוגים של מטענים:

מטענים חיוביים במנוחה - צפיפות מטען אורכית (קווית) של .

מטענים שליליים (אלקטרונים) בצפיפות אורכית  הנעים במהירות .

הערה: מעגל חשמלי הוא תמיד נטראלי - סך כל המטענים עליו הוא אפס. עובדה זו נובעת מחוק שימור אנרגיה - בתחילה לא היו לנו מטענים במעגל. כאשר אנו מזיזים מטענים במעגל (זרם) - הם אינם נוצרים יש מאין - ולכן סה"כ המטענים במעגל הוא אפס.

נעבור אל  - מערכת המנוחה של מטען הבוחן +q. צפיפויות המטען של המטענים החיובים והשליליים יהיו שונות במערכת זו. נצפה שבמערכת  המוליך לא יהיה נטראלי.

נשאל: מהם  ו- במערכת ?

נגדיר: . גדלים אלו קשורים אל המטענים השליליים.

כמו כן נגדיר  עבור מטען הבוחן.

במערכת המנוחה של מטען הבוחן, המטענים החיוביים נעים. צפיפות המטען החיובי: .

במערכת המנוחה של המטענים השליליים, צפיפות המטען השלילי היא .

נעצור רגע נראה למה זו צפיפות המטען השלילי במערכת המנוחה.

ראשית נטען כי המטען במערכת המעבדה צפוף יותר מהמטען במערכת המנוחה של המטענים. טענה זו לפי עקרונות היחסות - הגוף יראה קצר יותר בכל מערכת בה הוא נע, לעומת מערכת בה הוא נח.

נניח כי צפיפות המטען במערכת המנוחה של האלקטרונים היא  כלשהו, אזי צפיפות המטען במערכת בה המטען נע במהירות  היא . אולם, במקרה שלנו, נתונה לנו הצפיפות במערכת בה המטענים נעים - כלומר לפי הנתון שלנו . מכאן, צפיפות המטען השלילי במערכת המנוחה -  הינה .

נמצא כעת את מהירות המטענים ב- - המערכת בה נמצא מטען הבוחן +q במנוחה.

נשתמש בטרנספורמצית המהירות:

זוהי המהירות שבה צופה הנמצא על המטען +q רואה את האלקטרונים נעים.

וכעת נוכל למצוא את צפיפות המטענים במערכת :

מה שעשינו כעת זו גישה מקובלת לפתרון בעיות: קודם כל עברנו אל מערכת המנוחה של המטענים, וממנה עברנו אל מערכת אחרת.

נפשט ביטויים:

קיבלנו שבמערכת המנוחה של מטען הבוחן, קטע התיל טעון בצפיפות אורכית.

אנו יודעים שתיל ארוך הטעון בצורה אחידה יוצר שדה ומפעיל כוח חשמלי.

הכוח הפועל במערכת  הינו:

כוח זה הוא כוח דוחה.

נרצה למצוא הכוחב מערכת המעבדה: נבצע טרנספורמציה של הכוח ממערכת  למערכת S.

ידוע: , ומכאן במערכת המעבדה פועל הכוח: .

הערה חשובה: התופעה שאנו מקבלים את הופעתו של כוח המפעיל תיל נושא זרם היא מטען נח היא תופעה יחסותית. ניתן לראות זאת גם מהמשוואה, על ידי כך שנשים לב לביטוי .



הראנו על ידי שימוש במערכת נוחה את העובדות הבאות:

אם המטען נח: לא פועל עליו כוח.

אם המטען נע: פועל על המטען כוח. זהו למעשה כוח חשמלי, אולם נתייחס אליו כאל כוח נוסף - כוח מגנטי - בעיקר מטעמים היסטוריים.

נביט ביחידות של הביטוי : , ומכאן הזרם בתיל הינו  וכיוונו הפוך ל-, כיוונו הוא .

כמו כן: . זהו כוח דוחה כאשר  (אנטי מקביל) וכוח מושך כאשר  (מקביל).

השדה המגנטי

כוח לורנץ (חלק מגנטי בלבד):

כמו כן, לפני רגע קיבלנו כי .

נגדיר את השדה המגנטי:

השדה המגנטי  הנובע מתיל מוליך ישר אינסופי:

יחידות:

ב-CGS:

ב-SI:

B יוגדר כך:

נסמן: , כאשר  קבוע.

נוכל לתאר את השדה המגנטי גם בצורה הבאה: .

יחידות:  ומתקיים: .



נשנה כעת את הבעיה שהצגנו. נבחר (מסיבות הסטוריות) את הזרם לנוע בכיוון .

לפי הגדרת הגודל של השדה המגנטי - לבעיה סימטריה גלילית.

השדה המגנטי בנקודה  הינו:

המטען +q נע במהירות . ידוע כי , ולכן:

תכונות השדה המגנטי

נקבל את תכונות השדה המגנטי משדה של תיל ישר. התכונות נכונות באופן כללי, אולם לא נוכיח זאת.

1. שטף השדה המגנטי דרך משטח סגור

נבחר משטח גלילי שהתיל הוא ציר הסימטריה שלו.

מתקיים: , וזאת מכיוון שבכל נקודה על המעטפת הגלילית  וכן המשטחים מצמצמים זה את זה.

מכאן, לכל משטח סגור S :

להשוואה, נוסחה מקבילה עבור  סטטי: .

הערה: טבעת זרם היא הגודל הבסיסי של שדה מגנטי. אנו מדברים על דיפול. לא קיימים "מטענים מגנטיים".

2. חוק אמפר



מאת: דותן

תיקון על התאבכות של N סדקים

כתבת בהערה השנייה שיש יותר מינימות מאשר מקסימות אך זה לא נכון (מכיוון שהפונקציה גזירה...), בין כל 2 מקסימות יש מינימה ובין כל 2 מינימות יש מקסימה.
מאת: alontamir2@walla.com

תיקון המייל בתגובתי

תיקון מייל
מאת: alotamir2@walla.com

סעיף ב כאן

התארכות זמן זו נכונה אך ורק לגבי מאורע המתקיים במערכת אינרציאלית אחת באותה נקודה במרחב ולא לגבי כל הפרש זמנים ("דלתא טי") .
שיתוף:
| עוד