פיסיקה 2ממ

הרצאה 13 – שדות וכוחות הקשורים במטענים נעים (המשך)

שדות וכוחות הקשורים במטענים נעים

יהי חלקיק בעל מסה m ומטען q.

הגדרנו:

אינווריאנטים

מסת הגוף איננה אינווריאנטית לטרנספורמצית לורנץ. . הגוף נעשה כבד יותר כפונקציה של מהירותו.

המטען החשמלי הוא אינווריאנטי ביחס לטרנספורמצית לורנץ.

שלושה שלבים בניתוח הכוחות והשדות הקשורים במטענים נעים

אנו מפרידים את הלמידה לשלושה לשבים מטעמים דידקטיים.

א.      מטען הבוחן נח ומקורות השדה נעים - .

ב.       מקורות השדה נחים ומטען הבוחן נע - .

ג.        מטען הבוחן ומקורות השדה נעים.

א. מטען הבוחן נח, מקורות השדה נעים

מקרה פרטי 1:

נעבור כעת למערכת , בה הקבל נע במהירות .

במערכת :

השדה בכיוון ניצב לתנועה גדל פי .

מקרה פרטי 2:

ניקח משטח הניצב לכיוון התנועה. נבדוק את  בכיוון התנועה.

השדה לא השתנה מכיוון שצפיפות המטען לא השתנתה.

באופן כללי:

ב-S מקורות השדה (המטענים) במנוחה.

ב- נמדד שדה של מקורות נעים -.

נחלק את השדה לשני רכיבים: רכיב ניצב לכיוון התנועה (מישור yz) ורכיב בכיוון המקביל לציר x.

טרנספורמצית שדות:

זוהי טרנספורמציה של שדה חשמלי שמקורותיו נעים, הנמדד על ידי מטען בוחן נח.

דוגמא

חישוב השדה הנוצר על ידי מטען נקודתי +q הנע במהירות קבועה.

מערכת S: המטען +q (מקור השדה) נח בראשית.

נפרק את  לרכיבים על מנת לבצע את הטרנספורמציה:

הערה: לשים לב לפירוק של  לרכיבים. אולי זה טריויאלי למי שלומד חשמל-פיסיקה (פסיכים).

אני בחיים לא הייתי עולה על זה לבד.

 היא מערכת בה המטען +q נע במהירות V לאורך ציר x.  נעה במהירות .

נבחר: , הזמן שבו +q עובר בראשית של . מקומו של +q ב- הינו: .

ניזכר בטרנספורמצית לורנץ למאורעות:

מקרה פרטי: ברגע :

במקרה כללי, ברגע  כלשהו:

הביטוי  זהו למעשה , שזהו "העתק" החלקיק.

השדה  במערכת S הוא רדיאלי, ומתקיים: .

עבור השדה  במערכת  מתקיים: .

הערה חשובה:  הוא שדה רדיאלי אל מקום המצאו של q ברגע .

גודלו של השדה במערכת :

נחשב ברגע :

ידוע כי , ולכן:

ומכאן שגודלו של השדה   הינו:

גודל השדה תלוי בזווית  (ביחס למקום הימצאו של ).

נחשב את השדה על ציר :

נחשב את השדה על ציר :

צופים הנמצאים בנקודה A או בנקודה B במערכת  מודדים שדה שונה.

צופים ב- הנמצאים באותו מרחק  ממקום הימצאו של +q ימדדו:

השדה איננו ספרי!

הערה

שדה חשמלי של מטען נקודתי נע איננו שדה משמר!

סיכום - השדה החשמלי של מטען נקודתי הנע במהירות קבועה