הרצאה 12 – שדות וכוחות הקשורים במטענים נעים, יחסות פרטיתשדות וכוחות הקשורים במטענים נעים עד כה ראינו: א. תופעות הנובעות ממטענים נחים - אלקטרוסטטיקה: הגדרנו את השדה החשמלי: ב. זרמים - מטען נע. הגדרנו את צפיפות הזרם: כעת נתעניין בשדות וכוחות הקשורים במטענים נעים. התגלה כי ממטענים נעים, בנוסף לשדה החשמלי המתקבל ממטענים, מתקבל גם שדה מגנטי. בהמשך הקורס נראה את חוק לורנץ, האומר כי הכוח הפועל על מטען q הינו: עקרון חשוב נוסף שנראה, הוא שמטען חשמלי הוא אינווריאנטי ביחס לטרנספורמצית לורנץ (בלתי תלוי במערכת הייחוס). חזרה על יסודות תורת היחסות (הפרטית) תורת היחסות הפרטית עוסקת במערכות לא מואצות. התורה מבוססת על שני עקרונות יסודיים: א. עיקרון היחסות: (בכל המערכות ל- ב. קביעות מהירות האור: בעזרת תורת היחסות ניתן "לראות" תנועת אור. דוגמא: פולס אור שנפלט ברגע האור מתפשט ככדור אור שהרדיוס שלו הוא ct. הגדרה מאורע הוא ווקטור מקום-זמן.
מערכת צופים במערכת S רואים את מערכת סימונים טרנספורמצית לורנץ למאורעות המאורע המאופיין ב- שני ווקטורי מקום-זמן אלו קשורים על ידי על ידי טרנספורמצית לורנץ למאורעות: טרנספורמצית לורנץ ההפוכה האינווריאנטה של ווקטור מקום זמן גל אור מתפשט בכל מערכות הייחוס באותה צורה, ומתקיים: תוצאות א. התקצרות האורך בכיוון התנועה: הגדרת האורך היא מדידת שני קצוות של גוף בעת ובעונה אחת על ידי אותו צופה. נניח שנתון גוף הנע במהירות נסמן: נסמן: נשים לב שמכל מערכת ייחוס, הגוף הנע ייראה כמתכווץ. לכאורה קשה מטרנספורמצית לורנץ של מאורעות לראות את תוצאה
זו. מהטרנספורמציה נראה תחילה כי גוף יכול להתארך (למשל במעבר בין ב. התארכות הזמן (פיגור שעונים): שעון נח במערכת S ימדוד שעון הנע ביחד עם מערכת (הצופה במערכת ג. שני מאורעות סימולטניים ב- דוגמא: נתונים שני מאורעות לפי טרנספורמצית לורנץ, ב- צופה ב- טרנספורמצית לורנץ לשינויים אינפיטיסימלים
תנועה של חלקיק בעל מסה m כאשר אנו מדברים על מסה של חלקיק של חלקיק, אנו מתכוונים אל המסה של החלקיק במערכת בה נמצא החלקיק במנוחה.
נמצא את הקשר בין המהירויות בשתי המערכות. טרנספורמצית המהירויות: קיבלנו שהטרנספורמציה של המהירות היא טרנספורמציה לא
ליניארית (כי מכאן לא נוכל להשתמש בטרנספורמציה לפתרון בעיות. לכן, אנו משתמשים בתנע ואנרגיה על מנת לעבור לקשר ליניארי בין המערכות. טרנספורמציות המהירויות ההפוכה תנע ואנרגיה יחסותיים במערכת S: חלקיק נע במהירות הגדרות נגדיר את התנע היחסותי: נגדיר את האנרגיה היחסותית: הגדלים ווקטור תנע-אנרגיה ווקטור תנע-אנרגיה במערכת S יוגדר
כך: במערכת עבור נקבל את ווקטור התנע-אנרגיה במערכת טרנספורמצית לורנץ לווקטור תנע-אנרגיה נמצא את הקשר בין ווקטור התנע-אנרגיה במערכת S לאותו
ווקטור במערכת
האינווריאנטה של תנע-אנרגיה חוקי השימור המתקבלים כלומר: האנרגיה הכללית נשמרת, וכן האנרגיה היחסותית נשמרת. נשים לב כי בתורת היחסות, תרומת האנרגיה של חלקיק נח היא נגדיר כוח על ידי הקבלה למכניקה ניוטונית (*) ניקח את (*) ונגדיר כוח במערכת יחסותית: נמצא כעת טרנספורמציה של החלקיק נע בהשפעה של כוח, ולכן מערכת המנוחה שלו איננה מערכת אינרציאלית. אנו נניח כי המערכת אינרציאלית (כמעט) על די כך שנניח כי ביחס למערכת שלנו תנועת החלקיק היא מאוד איטית. קירוב זה טוב רק לפרק זמן קצר. נגדיר את ב- לפי מכניקה ניוטונית: במערכת השינוי באנרגיה יהיה: נעבור למערכת S: נשים לב כי כל הגדלים שהם בעצמם נגזרות הם גדלים שחישבנו בעזרת מכניקה ניוטונית. נציב ונקבל: כאשר מכאן נקבל: מסקנה: רכיב הכוח בכיוון התנועה היחסותית העובד על חלקיק שכמעט נמצא במנוחה עובר ללא שינוי למערכת היחסותית הנעה במצהירות יחסית בין 0 ל-c ביחס למערכת שלנו. רכיב הכוח בכיוון ניצב לתנועה היחסית: ומכאן: קיבלנו שרכיב הכוח הניצב הפועל על חלקיק כאשר הוא כמעט
במנוחה קטן פי זהו מקרה פרטי של טרנספורמצית הכוח הכללית. |
תוכן העניינים:
קישורים רלוונטיים:שיתוף: |
תיקון על התאבכות של N סדקים
כתבת בהערה השנייה שיש יותר מינימות מאשר מקסימות אך זה לא נכון (מכיוון שהפונקציה גזירה...), בין כל 2 מקסימות יש מינימה ובין כל 2 מינימות יש מקסימה.