הרצאה 9 - קבלים
קבלים, קיבול
דוגמא
נתון כדור מוליך בעל רדיוס R הטעון במטען Q. נבחר
.
![](/documentResources/163/image153.png)
המטען קשור בקשר ליניארי עם
כאשר קבוע הפרופורציה הוא תכונה גיאומטרית של הכדור:
.
עבור מוליך כלשהו:
, כאשר C הינו הקיבול של המוליך. במקרה של כדור מוליך: C=R.
קיבול של מערך מוליכים
א. קבל טבלאות מוליכות.
ניקח שתי טבלאות מוליכות מקבילות, בעלות שטח A כל
אחת, שהמרחק
ביניהן הוא d.
הטבלה הראשונה טעונה במטען +Q והשניה ב--Q.
הנחת קירוב: .
נרצה למצוא קשר בין המטען לשדה. הטבלאות הן בקירוב אין
סופיות, לכן E מחוץ לטבלאות הוא 0, ואילו E בין הטבלאות הינו . |
![](/documentResources/163/image384.png) |
הפרש הפוטנציאלים הינו:
.
מתקים: ![](/documentResources/163/image386.png)
ב. קבל של שתי קליפות מוליכות כדוריות בעלות מרכז משותף.
המטען החופשי Q = כמות המטען שיכולה לזרום עד שהפרש הפוטנציאלים
ירד לאפס (אם אנו מחברים את הקליפות). |
![](/documentResources/163/image387.png) |
![](/documentResources/163/image388.png)
![](/documentResources/163/image389.png) |
![](/documentResources/163/image390.png) |
| | |
ומכאן: ![](/documentResources/163/image391.png)
אם נאריק את הקליפה החיצונית (
): ![](/documentResources/163/image393.png)
ג. קבל גלילי: קבל של 2 קליפות מוליכות גליליות בעלות ציר
אורך משותף.
שדה בהנחת קירוב של גלילים אינסופיים.
קירוב: .
מחוץ לגליל, נוכל להתייחס אליו כתיל:
צפיפות מטען אורכית: , .
קיבול רדיאלי:
![](/documentResources/163/image396.png)
|
![](/documentResources/163/image397.png) |
הפרש פוטנציאלים:
![](/documentResources/163/image398.png)
![](/documentResources/163/image399.png)
מקרה גבולי:
.
מתקיים: .
עבור קבל טבלאות:
![](/documentResources/163/image402.png) |
![](/documentResources/163/image403.png) |
![](/documentResources/163/image404.png)
סיכום
קבל לוחות: |
![](/documentResources/163/image405.png) |
2 קליפות
כדוריות: |
![](/documentResources/163/image391.png) |
כדור:
|
![](/documentResources/163/image406.png) |
2 קליפות
גליליות: |
![](/documentResources/163/image399.png) |
יחידות:
![](/documentResources/163/image407.png)
מתקיים:
![](/documentResources/163/image408.png)
סימון של קבל: ![](/documentResources/163/image409.png) |
(Q הוא המטען החופשי על הקבל). |
חיבור קבלים:
חיבור טורי:
|
![](/documentResources/163/image411.png) |
מתקיים: |
![](/documentResources/163/image412.png) |
|
|
חיבור מקבילי: |
![](/documentResources/163/image413.png) |
מתקיים: |
![](/documentResources/163/image414.png) |
אנגריה של קבל
אנרגיה אצורה בקבל הטעון במטען כללי Q.
נטען את הקבל במטען
. הפוטנציאל על הקבל כאשר המטען הוא q יהיה :
.
נביא
ואז נבצע עבודה:
.
העבודה שאנו משקיעים בטעינת קבל:
![](/documentResources/163/image418.png)
נשים לב לעובדה הבאה:
C
היא תכונה פנימית של הקבל, ואילו V היא תכונה חיצונית.
מזכיר אנרגיה קינטית.
תיקון על התאבכות של N סדקים
כתבת בהערה השנייה שיש יותר מינימות מאשר מקסימות אך זה לא נכון (מכיוון שהפונקציה גזירה...), בין כל 2 מקסימות יש מינימה ובין כל 2 מינימות יש מקסימה.